Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SBC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC vuông tại A. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Đáp án D

Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là  $A_7^4$ số.

Đáp án A

 $\left({\alpha }_1\right)$ có VTPT $\overrightarrow{n_1}=\left(0;1;2\right)$ , $\left({\alpha }_2\right)$  có VTPT $\overrightarrow{n_2}=\left(1;1;-5\right)$ ,  $\left({\alpha }_3\right)$ có VTPT $\overrightarrow{n_3}=\left(1;1;1\right)$ .

Chọn $M\left(1;4;0\right)$  thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$ ,  $\left({\alpha }_2\right)$

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$  và $\left({\alpha }_2\right)$  khi đó d đi qua điểm  $M\left(1;4;0\right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u_1}=\left[\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right]=\left(-7;2;-1\right)$

 $\left(P\right)$đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$ , $\left({\alpha }_2\right)$  và vuông góc với $\left({\alpha }_3\right)$

Mặt phẳng $\left(P\right)$   đi qua $M\left(1;4;0\right)$  và nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{n_3}\right]=\left(3;6;-9\right)$  làm vectơ pháp tuyến có phương trình $\left(P\right):3\left(x-1\right)+6\left(y-4\right)-9\left(z-0\right)=0\iff x+2y-3\text{z}-9=0$