Anh A có một mảnh đất bồi ven sông, anh muốn trồng cây trên mảnh đất này, để tính chi phí anh cho lên bản vẽ thì thấy mảnh đất có hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0,9m. Anh A dự định trồng rau ở phần hình chữ nhật CDEF (tô màu), mua phân bón và cây giống là 50000 đồng/m², còn các phần để trắng trồng cà chua có giá là 30000 đồng/m². Hỏi tổng chi phí để hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

 

Đáp án A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng với Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh $G\left(2;4\right)$  và đi qua gốc tọa độ.

Gọi phương trình của parabol là $y=a{x}^2+bx+c$.

Do đó ta có $\left\{\begin{array}{l}c=0\\ \frac{-b}{2a}=2\\ 2^{2}a+2b+c=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=4\\ c=0\end{array}\right.$.

Nên phương trình parabol là $y=f\left(x\right)=-x^2+4x$.

Diện tích của cả mảnh đất là $S={\left.\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(-x^2+4x\right)dx=\left(-\frac{x^3}{3}+2x^2\right)\right|}_0^4=\frac{32}{3}\approx \mathrm{10,67}\left(m^2\right)$

Do vậy chiều cao $CF=DE=f\left(\mathrm{0,}9\right)=\mathrm{2,79}\left(m\right);CD=4-\mathrm{2.0,9}=\mathrm{2,2}\left(m\right)$.

Diện tích phần hình chữ nhật là $S_{CDEF}=CD.CF=\mathrm{6,138}\approx \mathrm{6,14}\left(m^2\right)$

Diện tích phần trồng cà chua là $S_{xh}=S-S_{CDEF}=\mathrm{10,67}-\mathrm{6,14}=\mathrm{4,53}\left(m^2\right)$

Nên tiền trồng rau là $\mathrm{6,14.50000}=307000$  và tiền trồng cà chua là $\mathrm{4,53.30000}=136000$

Vậy tổng chi phí là 443000 đồng.