Câu hỏi:

22/04/2022 188

Cho các số phức z thỏa mãn $(2 + i) |z| = \frac{5}{z} - 1 - 3 i$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (3 - 4 i) z + 1$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. $r = 25$

B. $r = 1$

C. $r = \sqrt{5}$

D. $r = 5$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

$(2 + i) |z| = \frac{5}{z} - 1 - 3 i \Leftrightarrow (2 + i) |z| + 1 + 3 i = \frac{5}{z}$

$\Leftrightarrow (2 |z| + 1) + (|z| + 3) i = \frac{5}{z}$

Lấy môđun 2 vế $\sqrt{{(2 |z| + 1)}^{2} + {(|z| + 3)}^{2}} = \frac{5}{|z|}$ .

Đặt $|z| = t; t \geq 0$ khi đó ta có phương trình $t^{4} + 2 t^{3} + 2 t^{2} - 5 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow |z| = 1$ .

Khi đó $w = (3 - 4 i) z + 1 \Rightarrow w - 1 = (3 - 4 i) z \Rightarrow |w - 1| = |(3 - 4 i) z|$

$|w - 1| = |(3 - 4 i)| . |z| = 5$ .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn tâm $I (1; 0); r = 5$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. $7^{4}$

B. $P_{7}$

C. $C_{7}^{4}$

D. $A_{7}^{4}$

Xem đáp án » 22/04/2022 31,168

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P)$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(α_{1}) : y + 2 z - 4 = 0$ , $(α_{2}) : x + y - 5 z - 5 = 0$ và vuông góc với mặt phẳng $(α_{3}) : x + y + z - 2 = 0$ . Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

A. $x + 2 y - 3 z - 9 = 0$

B. $3 x + 2 y + 5 z - 5 = 0$

C. $3 x + 2 y + 5 z + 4 = 0$

D. $3 x + 2 y - 5 z + 5 = 0$

Xem đáp án » 22/04/2022 6,686

Câu 3:

Đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. $2 \sqrt{2}$

D. 1

Xem đáp án » 22/04/2022 3,216

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án » 22/04/2022 2,290

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ và $y = \log_{2} x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = - x$

B. Đồ thị của hai hàm số $y = e^{x}$ và $y = \ln x$ đối xứng với nhau qua đuường thẳng $y = x$

C. Đồ thị của hai hàm số $y = 2^{x}$ và $y = \frac{1}{2^{x}}$ đối xứng với nhau qua trục hoành

D. Đồ thị của hai hàm số $y = \log_{2} x$ và $y = \log_{2} \frac{1}{x}$ đối xứng với nhau qua trục tung

Xem đáp án » 22/04/2022 2,074

Câu 6:

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của $A A^{'}$ . Gọi góc giữa đường thẳng $M B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ là $α$ , góc $α$ thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây?

A. $\sin α = \frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\sin α = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,287

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2} > 2^{4 - 3 x}$ là

A. $(- \infty; 1)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(1; 2)$

D. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,263

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số phức z thỏa mãn $(2 + i) |z| = \frac{5}{z} - 1 - 3 i$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (3 - 4 i) z + 1$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Nhà sách VIETJACK:

Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P)$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(α_{1}) : y + 2 z - 4 = 0$ , $(α_{2}) : x + y - 5 z - 5 = 0$ và vuông góc với mặt phẳng $(α_{3}) : x + y + z - 2 = 0$ . Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2} > 2^{4 - 3 x}$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số phức z thỏa mãn 2+iz=5z−1−3i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=3−4iz+1 là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Nhà sách VIETJACK:

Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng α1:y+2z−4=0 , α2:x+y−5z−5=0 và vuông góc với mặt phẳng α3:x+y+z−2=0 . Phương trình của mặt phẳng P là

Đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số y=2x−1x−1 tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng P:x+2y+2z−10=0 và Q:x+2y+2z−3=0 bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của AA' . Gọi góc giữa đường thẳng MB' và mặt phẳng BCC'B' là α , góc α thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình 12x2−2>24−3x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số phức z thỏa mãn $(2 + i) |z| = \frac{5}{z} - 1 - 3 i$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (3 - 4 i) z + 1$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P)$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(α_{1}) : y + 2 z - 4 = 0$ , $(α_{2}) : x + y - 5 z - 5 = 0$ và vuông góc với mặt phẳng $(α_{3}) : x + y + z - 2 = 0$ . Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2} > 2^{4 - 3 x}$ là