Câu hỏi:

23/04/2022 1,153

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (2; 1; 1)$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là

A. $2 x - y + 2 z - 3 = 0.$

B. $4 x - y - z - 6 = 0.$

C. $2 x + y + 2 z - 6 = 0.$

D. $x + 2 y + 2 z - 6 = 0.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$

Do A, B, C thuộc ba tia Ox, Oy, Oz nên $a, b, c > 0$

Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

Vì $M (2; 1; 1) \in (P) \Rightarrow \frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương $\frac{2}{a}; \frac{1}{b}; \frac{1}{c}$ ta có: $1 = \frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{2}{a b c}} \Rightarrow a b c \geq 54$

Dấu “=” xảy ra khi $\frac{2}{a} = \frac{1}{b} = \frac{1}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 6 \\ b = c = 3 \end{cases}$

Suy ra $V_{O . A B C} = \frac{a b c}{6} \geq 9$

Vậy $(P) : \frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow x + 2 y + 2 z - 6 = 0$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x}$

A. $\int x \sqrt{x} d x = \frac{2}{5} x^{2} \sqrt{x} + C .$

B. $\int x \sqrt{x} d x = \frac{2}{5} x \sqrt{x} + C .$

C. $\int x \sqrt{x} d x = \frac{1}{2} x^{2} \sqrt{x} + C .$

D. $\int x \sqrt{x} d x = \frac{3}{2} \sqrt{x} + C .$

Lời giải

: Đáp án A

\int x \sqrt{x} d x = \int x^{\frac{3}{2}} d x = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C = \frac{2}{5} x^{2} \sqrt{x} + C

Câu 2

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y$ . Giá trị m + M bằng

A. $60 - 20 \sqrt{10} .$

B. $44 - 20 \sqrt{10} .$

C. $\frac{9}{5} .$

D. $52 - 20 \sqrt{10} .$

Lời giải

Gọi $N (x; y)$ là điểm biểu diễn cho số phức $z = x + y i$

Ta có: $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \Leftrightarrow 2 x + y + 2 \leq 0; |z - 2 + i| \leq 5 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} \leq 25$ (hình tròn tâm $I (2; - 1)$ , bán kính $r = 5)$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ thuộc miền (T) (xem hình vẽ với $A (- 2; 2); B (2; - 6)$ ).

Ta có $P + 25 = {(x + 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2} \Rightarrow \sqrt{P + 25} = \sqrt{{(x + 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2}} = N J$ (với $J (- 4; - 3))$

Bài toán trở thành tìm điểm N thuộc miền (T) sao cho NJ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Ta có: $I J - r \leq N J \leq J B \Leftrightarrow 2 \sqrt{10} - 5 \leq \sqrt{P + 25} \leq 3 \sqrt{5} \Leftrightarrow 40 - 20 \sqrt{10} \leq P \leq 20$

Vậy $m + M = 60 - 20 \sqrt{10}$

Cho số phức z=x+yi(x;y thuộc R) thỏa mãn|z ngang +2-3i|<=|z-2+i|<=5 . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, (ảnh 1)

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên $(- 1; + \infty) ?$

A. m > 1

B. $1 \leq m < 2.$

C. $[\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 2 \end{array} .$

D. $m > 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lấy ra từ tập A sao cho phải có mặt đúng 3 chữ số lẻ và chúng không đứng liền nhau?

A. 728 số.

B. 648 số.

C. 468 số.

D. 180 số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =f(x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x + 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I (- 1; 2; 5)$ và đi qua điểm $A (1; 0; 1)$ . Xét các điểm B, C, D thuộc mặt cầu (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{32 \sqrt{3}}{9} .$

B. $\frac{64 \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{63 \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{128 \sqrt{6}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học