Tính limx→π2sinx+cosx+12018+22018.sinx−24x3−π2x. A. 22019π2. B. −1009.22017π2. C. −22018π2. D. 1009.22018π2.

Đáp án B Ta có: L=limx→π2sinx+cosx+12018+22018.sinx−24x3−π2x =limx→π2sinx+cosx+12018+22018sinx−22019x−π2.14xx+π2. Đặt fx=sinx+cosx+12018+22018.sinx. Khi đó L=f'π2.limx→π214xx+π2=f'π2.12π2. Ta có: f'x=2018.sinx+cosx+12017.cosx−sinx+22018.cosx⇒f'π2=−2018.22017. Suy ra L=−2018.22017.12π2=−1009.22017π2. Chú ý: Cho hàm số y=fx thì f'x0=limx→x0fx−fx0x−x0.

Câu hỏi:

23/04/2022 242

Tính $\lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{{(\sin x + \cos x + 1)}^{2018} + 2^{2018} . (\sin x - 2)}{4 x^{3} - π^{2} x} .$

A. $\frac{2^{2019}}{π^{2}} .$

B. $- \frac{{1009.2}^{2017}}{π^{2}} .$

C. $- \frac{2^{2018}}{π^{2}} .$

D. $\frac{{1009.2}^{2018}}{π^{2}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: $L = \lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{{(\sin x + \cos x + 1)}^{2018} + 2^{2018} . (\sin x - 2)}{4 x^{3} - π^{2} x}$

$= \lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{[{(\sin x + \cos x + 1)}^{2018} + 2^{2018} \sin x] - 2^{2019}}{x - \frac{π}{2}} . \frac{1}{4 x (x + \frac{π}{2})} .$

Đặt $f (x) = {(\sin x + \cos x + 1)}^{2018} + 2^{2018} . \sin x .$

Khi đó $L = f^{'} (\frac{π}{2}) . \lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{4 x (x + \frac{π}{2})} = f^{'} (\frac{π}{2}) . \frac{1}{2 π^{2}} .$

Ta có: $f^{'} (x) = 2018. {(\sin x + \cos x + 1)}^{2017} . (\cos x - \sin x) + 2^{2018} . \cos x \Rightarrow f^{'} (\frac{π}{2}) = - {2018.2}^{2017} .$

Suy ra $L = - {2018.2}^{2017} . \frac{1}{2 π^{2}} = - \frac{{1009.2}^{2017}}{π^{2}} .$

Chú ý: Cho hàm số

y = f (x)

thì

f^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} .

Bình luận

Câu 1:

Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ?

A. 30.

B. $C_{10}^{3} .$

C. $A_{10}^{3} .$

D. $3^{10} .$

Xem đáp án » 23/04/2022 3,756

Câu 2:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = 3^{- x} .$

B. $y = 3^{x} .$

C. $y = \log_{3} x .$

D. $y = - \log_{3} x .$

Xem đáp án » 23/04/2022 3,058

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{2} .$

C. $V = \frac{a^{3}}{2} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án » 23/04/2022 2,621

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x = π,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, $(0 \leq x \leq π)$ là một tam giác đều cạnh là $2 \sqrt{\sin x} .$ Tính thể tích của vật thể đó.

A. $V = 2 \sqrt{3} π .$

B. $V = 8.$

C. $V = 2 \sqrt{3} .$

D. $V = 8 π .$

Xem đáp án » 23/04/2022 2,377

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2} .$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.

D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.

Xem đáp án » 23/04/2022 2,075

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2} < x_{3} < 1 < x_{4} .$ khi và chỉ khi

A. $0 < m < 6.$

B. $3 < m < 6.$

C. $2 < m < 6.$

D. $4 < m < 6.$

Xem đáp án » 23/04/2022 1,950

Câu 7:

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (- 1; - 4; 4), B (1; 7; - 2), C (1; 4; - 2) .$ Mặt phẳng $(P) : 2 x + b y + c z + d = 0$ đi qua điểm A. Đặt $h_{1} = d (B, (P)); h_{2} = 2 d (C, (P)) .$ Khi $h_{1} + h_{2},$ đạt giá trị lớn nhất, tính $T = b + c + d .$

A. $T = 52.$

B. $T = 33.$

C. $T = 65.$

D. $T = 77.$

Xem đáp án » 23/04/2022 1,721

Tính $\lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{{(\sin x + \cos x + 1)}^{2018} + 2^{2018} . (\sin x - 2)}{4 x^{3} - π^{2} x} .$

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2} .$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2} < x_{3} < 1 < x_{4} .$ khi và chỉ khi

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tính limx→π2sinx+cosx+12018+22018.sinx−24x3−π2x.

Bình luận

Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=ASC^=60°. Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số y=2x−1x+2. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình fx=m có bốn nghiệm x1,x2,x3,x4thỏa mãn x1<x2<x3<1<x4. khi và chỉ khi

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A−1;−4;4,B1;7;−2,C1;4;−2. Mặt phẳng P:2x+by+cz+d=0 đi qua điểm A. Đặt h1=dB,P;h2=2dC,P. Khi h1+h2, đạt giá trị lớn nhất, tính T=b+c+d.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính $\lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{{(\sin x + \cos x + 1)}^{2018} + 2^{2018} . (\sin x - 2)}{4 x^{3} - π^{2} x} .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2} .$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2} < x_{3} < 1 < x_{4} .$ khi và chỉ khi