Câu hỏi:

23/04/2022 184

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và $(O^{'}) .$ Gọi $A A^{'}$ và $B B^{'}$ là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp $M . A A^{'} B^{'} B$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{R^{3} \sqrt{3}}{2} .$

Đáp án chính xác

C. $\frac{3 R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $\frac{R^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB $\Rightarrow M H ⊥ (A A^{'} B^{'} B) .$

Khi đó: $V_{M . A A^{'} B^{'} B} = \frac{1}{3} M H . S_{A A^{'} B^{'} B} = \frac{1}{3} M H . A B . A A^{'} = \frac{R}{3} M H . A B .$

Vậy để ${(V_{M . A A^{'} B^{'} B})}_{\max} \Leftrightarrow {(M H . A B)}_{\max} .$

Khi AB cố định thì ${(M H . A B)}_{\max} \Leftrightarrow M H_{\max} \Leftrightarrow$ M nằm chính giữa cung lớn AB, suy ra $O \in M H \Rightarrow$ H là trung điểm của AB.

Đặt $O H = x \Rightarrow \{\begin{cases} M H = M O + O H = R + x \\ A B = 2 H B = 2 \sqrt{O B^{2} - O H^{2}} = 2 \sqrt{R^{2} - x^{2}} \end{cases} .$

Suy ra: $M H . A B = (R + x) .2 \sqrt{R^{2} - x^{2}}$

$\Leftrightarrow {(M H . A B)}^{2} = 4 {(R + x)}^{2} . (R^{2} - x^{2})$

$= \frac{4}{3} (R + x) (R + x) (R + x) . (3 R - 3 x)$

$\leq \frac{4}{3} {(\frac{(R + x) + (R + x) + (R + x) + (3 R - 3 x)}{4})}^{4} = \frac{27 R^{4}}{4} .$

Dấu “=” xảy ra khi: $R + x = 3 R - 3 x \Leftrightarrow x = \frac{R}{2} .$

Suy ra

M H . A B \leq \frac{3 \sqrt{3} R^{2}}{2} \Rightarrow V_{M . A A^{'} B^{'} B} \leq \frac{R}{3} . \frac{3 \sqrt{3} R^{2}}{2} = \frac{R^{3} \sqrt{3}}{2} \Rightarrow {(V_{M . A A^{'} B^{'} B})}_{\max} = \frac{R^{3} \sqrt{3}}{2} .

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) (ảnh 1)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ?

A. 30.

B. $C_{10}^{3} .$

C. $A_{10}^{3} .$

D. $3^{10} .$

Xem đáp án » 23/04/2022 3,416

Câu 2:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = 3^{- x} .$

B. $y = 3^{x} .$

C. $y = \log_{3} x .$

D. $y = - \log_{3} x .$

Xem đáp án » 23/04/2022 2,608

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{2} .$

C. $V = \frac{a^{3}}{2} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án » 23/04/2022 2,514

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2} .$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.

D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.

Xem đáp án » 23/04/2022 1,851

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2} < x_{3} < 1 < x_{4} .$ khi và chỉ khi

A. $0 < m < 6.$

B. $3 < m < 6.$

C. $2 < m < 6.$

D. $4 < m < 6.$

Xem đáp án » 23/04/2022 1,813

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn $z = \bar{z} .$ Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A. z là số ảo

B. z là số thực

C. z = 0

D. –z là số thuần ảo

Xem đáp án » 23/04/2022 1,642

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x = π,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, $(0 \leq x \leq π)$ là một tam giác đều cạnh là $2 \sqrt{\sin x} .$ Tính thể tích của vật thể đó.

A. $V = 2 \sqrt{3} π .$

B. $V = 8.$

C. $V = 2 \sqrt{3} .$

D. $V = 8 π .$

Xem đáp án » 23/04/2022 1,635

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2} .$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2} < x_{3} < 1 < x_{4} .$ khi và chỉ khi

Cho số phức z thỏa mãn $z = \bar{z} .$ Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=ASC^=60°. Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số y=2x−1x+2. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình fx=m có bốn nghiệm x1,x2,x3,x4thỏa mãn x1<x2<x3<1<x4. khi và chỉ khi

Cho số phức z thỏa mãn z=z¯. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2} .$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2} < x_{3} < 1 < x_{4} .$ khi và chỉ khi

Cho số phức z thỏa mãn $z = \bar{z} .$ Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?