Câu hỏi:

23/04/2022 227

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và $(O^{'}) .$ Gọi $A A^{'}$ và $B B^{'}$ là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp $M . A A^{'} B^{'} B$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{R^{3} \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{3 R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $\frac{R^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB $\Rightarrow M H ⊥ (A A^{'} B^{'} B) .$

Khi đó: $V_{M . A A^{'} B^{'} B} = \frac{1}{3} M H . S_{A A^{'} B^{'} B} = \frac{1}{3} M H . A B . A A^{'} = \frac{R}{3} M H . A B .$

Vậy để ${(V_{M . A A^{'} B^{'} B})}_{\max} \Leftrightarrow {(M H . A B)}_{\max} .$

Khi AB cố định thì ${(M H . A B)}_{\max} \Leftrightarrow M H_{\max} \Leftrightarrow$ M nằm chính giữa cung lớn AB, suy ra $O \in M H \Rightarrow$ H là trung điểm của AB.

Đặt $O H = x \Rightarrow \{\begin{cases} M H = M O + O H = R + x \\ A B = 2 H B = 2 \sqrt{O B^{2} - O H^{2}} = 2 \sqrt{R^{2} - x^{2}} \end{cases} .$

Suy ra: $M H . A B = (R + x) .2 \sqrt{R^{2} - x^{2}}$

$\Leftrightarrow {(M H . A B)}^{2} = 4 {(R + x)}^{2} . (R^{2} - x^{2})$

$= \frac{4}{3} (R + x) (R + x) (R + x) . (3 R - 3 x)$

$\leq \frac{4}{3} {(\frac{(R + x) + (R + x) + (R + x) + (3 R - 3 x)}{4})}^{4} = \frac{27 R^{4}}{4} .$

Dấu “=” xảy ra khi: $R + x = 3 R - 3 x \Leftrightarrow x = \frac{R}{2} .$

Suy ra

M H . A B \leq \frac{3 \sqrt{3} R^{2}}{2} \Rightarrow V_{M . A A^{'} B^{'} B} \leq \frac{R}{3} . \frac{3 \sqrt{3} R^{2}}{2} = \frac{R^{3} \sqrt{3}}{2} \Rightarrow {(V_{M . A A^{'} B^{'} B})}_{\max} = \frac{R^{3} \sqrt{3}}{2} .

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) (ảnh 1)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ?

A. 30.

B. $C_{10}^{3} .$

C. $A_{10}^{3} .$

D. $3^{10} .$

Lời giải

Đáp án B

Chọn ra 3 cuốn sách từ 10 cuốn (không quan tâm tới thứ tự) nên số cách chọn là: $C_{10}^{3} .$

Câu 2

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = 3^{- x} .$

B. $y = 3^{x} .$

C. $y = \log_{3} x .$

D. $y = - \log_{3} x .$

Lời giải

Đáp án B

Hàm số xác định trên tập $ℝ \to$ Loại C, D.

Hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty) \to$ Loại A.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{2} .$

C. $V = \frac{a^{3}}{2} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (- 1; - 4; 4), B (1; 7; - 2), C (1; 4; - 2) .$ Mặt phẳng $(P) : 2 x + b y + c z + d = 0$ đi qua điểm A. Đặt $h_{1} = d (B, (P)); h_{2} = 2 d (C, (P)) .$ Khi $h_{1} + h_{2},$ đạt giá trị lớn nhất, tính $T = b + c + d .$

A. $T = 52.$

B. $T = 33.$

C. $T = 65.$

D. $T = 77.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x = π,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, $(0 \leq x \leq π)$ là một tam giác đều cạnh là $2 \sqrt{\sin x} .$ Tính thể tích của vật thể đó.

A. $V = 2 \sqrt{3} π .$

B. $V = 8.$

C. $V = 2 \sqrt{3} .$

D. $V = 8 π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2} .$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.

D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2} < x_{3} < 1 < x_{4} .$ khi và chỉ khi

A. $0 < m < 6.$

B. $3 < m < 6.$

C. $2 < m < 6.$

D. $4 < m < 6.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học