Câu hỏi:

23/04/2022 1,506

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I (- 1; 2; 5)$ và đi qua điểm $A (1; 0; 1)$ . Xét các điểm B, C, D thuộc mặt cầu (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{32 \sqrt{3}}{9} .$

B. $\frac{64 \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{63 \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{128 \sqrt{6}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Đặt $A B = a, A C = b, A D = c$ thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A nội tiếp mặt cầu (S). Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh AB, AC, AD và đường chéo AA’ là đường kính của cầu.

Ta có: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 4 R^{2}$ . Xét $V = V_{A B C D} = \frac{1}{6} a b c \Leftrightarrow V^{2} = \frac{1}{36} a^{2} b^{2} c^{2}$ .

Mặt khác $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2}} \Leftrightarrow (\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3}) \geq a^{2} b^{2} c^{2} \Leftrightarrow {(\frac{4 R^{2}}{3})}^{3} \leq 36. V^{2} \Leftrightarrow V \leq R^{3} . \frac{4 \sqrt{3}}{27}$

Với $R = I A = 2 \sqrt{6} .$ Vậy $V_{\max} = \frac{64 \sqrt{2}}{3}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x}$

A. $\int x \sqrt{x} d x = \frac{2}{5} x^{2} \sqrt{x} + C .$

B. $\int x \sqrt{x} d x = \frac{2}{5} x \sqrt{x} + C .$

C. $\int x \sqrt{x} d x = \frac{1}{2} x^{2} \sqrt{x} + C .$

D. $\int x \sqrt{x} d x = \frac{3}{2} \sqrt{x} + C .$

Lời giải

: Đáp án A

\int x \sqrt{x} d x = \int x^{\frac{3}{2}} d x = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C = \frac{2}{5} x^{2} \sqrt{x} + C

Câu 2

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y$ . Giá trị m + M bằng

A. $60 - 20 \sqrt{10} .$

B. $44 - 20 \sqrt{10} .$

C. $\frac{9}{5} .$

D. $52 - 20 \sqrt{10} .$

Lời giải

Gọi $N (x; y)$ là điểm biểu diễn cho số phức $z = x + y i$

Ta có: $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \Leftrightarrow 2 x + y + 2 \leq 0; |z - 2 + i| \leq 5 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} \leq 25$ (hình tròn tâm $I (2; - 1)$ , bán kính $r = 5)$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ thuộc miền (T) (xem hình vẽ với $A (- 2; 2); B (2; - 6)$ ).

Ta có $P + 25 = {(x + 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2} \Rightarrow \sqrt{P + 25} = \sqrt{{(x + 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2}} = N J$ (với $J (- 4; - 3))$

Bài toán trở thành tìm điểm N thuộc miền (T) sao cho NJ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Ta có: $I J - r \leq N J \leq J B \Leftrightarrow 2 \sqrt{10} - 5 \leq \sqrt{P + 25} \leq 3 \sqrt{5} \Leftrightarrow 40 - 20 \sqrt{10} \leq P \leq 20$

Vậy $m + M = 60 - 20 \sqrt{10}$

Cho số phức z=x+yi(x;y thuộc R) thỏa mãn|z ngang +2-3i|<=|z-2+i|<=5 . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, (ảnh 1)

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên $(- 1; + \infty) ?$

A. m > 1

B. $1 \leq m < 2.$

C. $[\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 2 \end{array} .$

D. $m > 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lấy ra từ tập A sao cho phải có mặt đúng 3 chữ số lẻ và chúng không đứng liền nhau?

A. 728 số.

B. 648 số.

C. 468 số.

D. 180 số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =f(x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x + 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (2; 1; 1)$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là

A. $2 x - y + 2 z - 3 = 0.$

B. $4 x - y - z - 6 = 0.$

C. $2 x + y + 2 z - 6 = 0.$

D. $x + 2 y + 2 z - 6 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I−1;2;5 và đi qua điểm A1;0;1 . Xét các điểm B, C, D thuộc mặt cầu (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=xx

Cho số phức z=x+yix,y∈ℝ thỏa mãn z¯+2−3i≤z−2+i≤5 . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2+8x+6y . Giá trị m + M bằng

Cho hàm số y=m+1x+2m+2x+m . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên −1;+∞?

Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lấy ra từ tập A sao cho phải có mặt đúng 3 chữ số lẻ và chúng không đứng liền nhau?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =f(x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx+1+m có 5 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1;1 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I (- 1; 2; 5)$ và đi qua điểm $A (1; 0; 1)$ . Xét các điểm B, C, D thuộc mặt cầu (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x}$

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y$ . Giá trị m + M bằng

Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên $(- 1; + \infty) ?$

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =f(x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x + 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (2; 1; 1)$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là