Câu hỏi:
02/05/2022 1,171Cho hàm số \(y = \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 2x} }}{{{x^2} + mx - m - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) có đúng hai tiệm cận thuộc tập nào sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D.
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 2x} }}{{{x^2} + mx - m - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x}}{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)\left( {{x^2} + mx - m - 3} \right)}} = 0\)
Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 2x} }}{{{x^2} + mx - m - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + x\sqrt {1 + \frac{1}{x}} }}{{{x^2} + mx - m - 3}} = 0\)
Vậy hàm số luôn có một tiệm cận ngang.
Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.
Yêu cầu bài toán tương đương \({x^2} + mx - m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0 hoặc \({x^2} + mx - m - 3 = 0\) có một nghiệm duy nhất khác 0.
Trường hợp 1: \({x^2} + mx - m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0.
\( \Leftrightarrow - m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3\)
Trường hợp 2: \({x^2} + mx - m - 3 = 0\) có một nghiệm duy nhât khác \(0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 3\\\Delta = {m^2} + 4m + 12 = 0\end{array} \right.\)
Trường hợp này không tồn tại \(m.\)
Vậy \(m = - 3 \in \left( { - 5;2} \right).\) Ta chọn đáp án D.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D.
Ta có \(1 - \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Lời giải
Đáp án A.
Ta có \(y' = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \in \left[ {0;4} \right].\) Suy ra, hàm số luôn nghịch biến trên \(\left[ {0;4} \right].\)
Vậy \({y_{\min }} = y\left( 4 \right) = \frac{{11}}{5}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải