Câu hỏi:
02/05/2022 1,766Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 3,BC = 4,SC = 5.\) Tam giác \(SAC\) nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right).\) Các mặt \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) tạo với nhau một góc \(\alpha \) và \(\cos \alpha = \frac{3}{{\sqrt {29} }}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C.
Kẻ \(SH \bot AC\left( {H \in AC} \right)\) vì \(\Delta SAC\) nhọn.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\SH \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Kẻ \(MB \bot AC \Rightarrow MB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow MB \bot SA,\left( 1 \right).\)
Ta có \(AC = SC = 5\) nên \(\Delta SAC\) cân tại \(C.\)
Gọi \(E\) là trung điểm của \(SA\) nên \(SA \bot EC,\) kẻ \(MN//EC\left( {N \in SA} \right)\) nên \(SA \bot MN\left( 2 \right).\)
Từ (1), (2) suy ra \(SA \bot \left( {MNB} \right) \Rightarrow \widehat {BNM} = \alpha .\)
Ta có \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \Rightarrow \tan \alpha = \sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{{\sqrt {29} }}} \right)}^2}}} - 1} = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}.\)
Trong \(\Delta ABC:MB = \frac{{AB.BC}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \frac{{12}}{5},AM = \sqrt {A{B^2} - M{B^2}} = \frac{9}{5}.\)
Trong \(\Delta BMN:MN = \frac{{MB}}{{\tan \alpha }} = \frac{{18\sqrt 5 }}{{25}}.\)
Trong \(\Delta SAC:\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{EC}} = \frac{{\frac{9}{5}}}{5} = \frac{9}{{25}}\) suy ra \(EC = \frac{{25MN}}{9} = 2\sqrt 5 .\)
Ta có \(SA = 2SE = 2\sqrt {S{C^2} - E{C^2}} = 2\sqrt 5 \)
Và \(SH.AC = SA.EC \Leftrightarrow SH = \frac{{SA.EC}}{{AC}} = \frac{{2\sqrt 5 .2\sqrt 5 }}{5} = 4.\)
Vậy thể tích khối chóp là \(V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.4.3.4 = 16.\)
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) là
Xem đáp án »
01/05/2022
5,408
Câu 3:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = mx - \frac{1}{{{x^3}}} + 2{x^3}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Xem đáp án »
02/05/2022
3,686
Câu 4:
Biết rằng phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 2020x} \right) = 2021\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}.\) Tính tổng \({x_1} + {x_2}.\)
Xem đáp án »
01/05/2022
3,551
Câu 5:
Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.
Xem đáp án »
02/05/2022
2,860
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(AB = a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Xem đáp án »
01/05/2022
2,205
Câu 7:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(A,AB = a\sqrt 3 ,AC = AA' = a.\) Sin góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng
Xem đáp án »
02/05/2022
2,033
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận