Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và có thể tích \(V.\) Gọi \(E\) là điểm trên cạnh \(SC\) sao cho \(EC = 2ES.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(AE\) và song song với đường thẳng \(BD,\left( \alpha \right)\) cắt hai cạnh \(SB,SD\) lần lượt tại \(M,N.\) Tính theo \(V\) thể tích khối chóp \(S.AMEN.\)
A.\(\frac{V}{{12}}.\)
B.\(\frac{V}{{27}}.\)
C.\(\frac{V}{9}.\)
D. \(\frac{V}{6}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D.
Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD.\)
Trong \(\left( {SAC} \right).\) Gọi \(I = SO \cap AE.\)
Từ \(I,\) kẻ đường thẳng song song với đường thẳng \(BD\) cắt hai cạnh \(SB,SD\) lần lượt tại \(M,N.\)
Gọi \(K\) là trung điểm \(EC \Rightarrow SE = EK = KC.\)
Do \(OK\) là đường trung bình của tam giác \(CAE \Rightarrow OK//IE \Rightarrow \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SE}}{{SK}} = \frac{1}{2}.\)
Do \(MN//BD \Rightarrow \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{1}{2}\)
Ta có: \({V_{S.AMBN}} = {V_{S.AMB}} + {V_{S.ABN}}.\)
\(\frac{{{V_{S.AME}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow {V_{S.AME}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABC}}.\)
\(\frac{{{V_{S.ANE}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SN}}{{SD}}.\frac{{SE}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow {V_{S.ANE}} = \frac{1}{6}{V_{S.ACD}}.\)
\({V_{S.AMBN}} = {V_{S.AMB}} + {V_{S.ABN}} = \frac{1}{6}\left( {{V_{S.ABC}} + {V_{S.ACD}}} \right) = \frac{1}{6}{V_{S.ABCD}}.\)
\( \Rightarrow {V_{S.AMBN}} = \frac{1}{6}V.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án A.
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}.\)
*) Nếu \(m = 0\) ta có \(y = 5x.\) Đồ thị hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
*) Nếu \(m \ne 0.\) Ta có: \(y' = m{x^2} - 4mx + 3m + 5.\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
\( \Leftrightarrow m{x^2} - 4mx + 3m + 5 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\a >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - m\left( {3m + 5} \right) \le 0\\m >0\end{array} \right..\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m \le 0\\m >0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le m \le 5\\m >0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 5\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \(0 < m \le 5.\)
Vậy \(0 < m \le 5,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}.\)
Câu 2
A.\({30^0}.\)
B.\({60^0}.\)
C.\(\arcsin \frac{3}{5}.\)
D.\({45^0}.\)
Lời giải
Đáp án B.
Có \(\left( {SD,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \angle SDA.\)
Xét \(\Delta SAD\) vuông tại \(A\) có: \(\tan SDA = \frac{{SA}}{{AD}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SDA = {60^0} \Rightarrow \left( {SD,\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^0}.\)
Câu 3
A.\(\left( {4;7} \right).\)
B.\(\left( { - 1;2} \right).\)
C.\(\left( {2;3} \right).\)
D.\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\(\frac{{\sqrt {21} }}{2}.\)
B.\(\frac{{\sqrt {21} }}{{14}}.\)
C.\(\frac{{\sqrt {21} }}{3}.\)
D. \(\frac{{\sqrt {21} }}{7}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\(\left( { - 1;1} \right].\)
B.\(\left( { - \sqrt 2 ; - 1} \right).\)
C.\(\left( { - \sqrt 2 ; - 1} \right].\)
D. \(\left( { - 1;1} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}.\)
B. \(y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}.\)
C. \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 1}}.\)
D. \(y = \frac{{x - 4}}{{2x + 2}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(g\left( { - 1} \right) >g\left( 1 \right) >g\left( 2 \right).\)
B.\(g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right) < g\left( 2 \right).\)
C.\(g\left( 2 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right).\)
D.\(g\left( 1 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 2 \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập