Câu hỏi:

03/05/2022 262

Cho tập \(A\) có 20 phần tử. Hỏi tập \(A\) có bao nhiêu tập con khác rỗng mà có số phần tử chẵn?

A.\({2^{20}}.\)

B. \({2^{19}} - 1.\)

Đáp án chính xác

C.\({2^{20}} + 1.\)

D.\({2^{19}}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Số tập hợp con khác rỗng của tập hợp \(A\) mà có \(k\) phần tử là \(C_{20}^k\left( {k \in \mathbb{N},0 \le k \le 20} \right).\)

Khi đó tổng số tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn là \(S = C_{20}^2 + C_{20}^4 + ... + C_{20}^{20}.\)

Xét \({\left( {1 + x} \right)^{20}} = C_{20}^0 + C_{20}^1x + C_{20}^2{x^2} + ... + C_{20}^{20}{x^{20}}.\)

Cho \(x = 1,\) ta được \({2^{20}} = C_{20}^0 + C_{20}^1 + C_{20}^2 + ... + C_{20}^{20}\left( 1 \right)\)

Cho \(x = - 1,\) ta được \(0 = C_{20}^0 - C_{20}^1 + C_{20}^2 - ... + C_{20}^{20}\left( 2 \right).\)

Công vế theo vế (1) và (2), ta được

\({2^{20}} = 2\left( {C_{20}^0 + C_{20}^2 + C_{20}^4 + ... + C_{20}^{20}} \right) \Leftrightarrow 2\left( {S + 1} \right) = {2^{20}} \Leftrightarrow S = {2^{19}} - 1.\)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

A. 6.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Xem đáp án » 03/05/2022 35,985

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right)\) đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?

A.\(\left( {4;7} \right).\)

B.\(\left( { - 1;2} \right).\)

C.\(\left( {2;3} \right).\)

D.\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)

Xem đáp án » 05/05/2022 30,439

Câu 3:

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) cạnh bên bằng \(2a.\) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)

A.\(\frac{{\sqrt {21} }}{2}.\)

B.\(\frac{{\sqrt {21} }}{{14}}.\)

C.\(\frac{{\sqrt {21} }}{3}.\)

D. \(\frac{{\sqrt {21} }}{7}.\)

Xem đáp án » 05/05/2022 5,003

Câu 4:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

A.\({30^0}.\)

B.\({60^0}.\)

C.\(\arcsin \frac{3}{5}.\)

D.\({45^0}.\)

Xem đáp án » 03/05/2022 4,863

Câu 5:

Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

A. \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}.\)

B. \(y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}.\)

C. \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 1}}.\)

D. \(y = \frac{{x - 4}}{{2x + 2}}.\)

Xem đáp án » 03/05/2022 4,193

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x,\) khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(g\left( { - 1} \right) >g\left( 1 \right) >g\left( 2 \right).\)

B.\(g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right) < g\left( 2 \right).\)

C.\(g\left( 2 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right).\)

D.\(g\left( 1 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 2 \right).\)

Xem đáp án » 05/05/2022 3,480

Câu 7:

Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} = m\) có hai nghiệm phân biệt.

A.\(m = 1\)hoặc \(m < 0.\)

B.\(0 < m < 1.\)

C.\(m < 1.\)

D. \(m >0.\)

Xem đáp án » 05/05/2022 3,229

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tập \(A\) có 20 phần tử. Hỏi tập \(A\) có bao nhiêu tập con khác rỗng mà có số phần tử chẵn?

Nhà sách VIETJACK:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right)\) đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) cạnh bên bằng \(2a.\) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x,\) khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} = m\) có hai nghiệm phân biệt.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tập \(A\) có 20 phần tử. Hỏi tập \(A\) có bao nhiêu tập con khác rỗng mà có số phần tử chẵn?

Nhà sách VIETJACK:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right)\) đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) cạnh bên bằng \(2a.\) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x,\) khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} = m\) có hai nghiệm phân biệt.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right)\) đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x,\) khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} = m\) có hai nghiệm phân biệt.