Câu hỏi:
03/05/2022 226Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot \left( {ABC} \right),\) góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C.
Trong mp \(\left( {ABC} \right)\) kẻ hình bình hành \(ABDC,AE \bot BD;\) trong mp \(\left( {SAE} \right)\) kẻ \(AH \bot SE.\)
Theo giả thiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABC} \right)\\AE \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {SAE} \right)\)
\( \Leftrightarrow BD \bot AH\) mà \(AH \bot SE\) nên \(AH \bot \left( {SBD} \right).\)
Ta lại có \(BD//AC \Rightarrow AC//\left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {AC,SB} \right) = d\left( {AC,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {ABD} \right)} \right) = AH\).
Mặt khác: Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(\widehat {\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {SBA} = {60^0},SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\)
Vì \(ABDC\) là hình bình hành nên \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {BAC} = {120^0}\) do đó điểm \(E\) nằm ngoài đoạn thẳng \(BD\) và góc \(\widehat {ABE} = {60^0} \Rightarrow AE = AB\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Tam giác \(SAE\) vuông có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{5}{{3{a^2}}} \Rightarrow A{H^2} = \frac{{3{a^2}}}{5} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}.\)
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AC\) và \(SB\) là \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Xem đáp án »
03/05/2022
33,627
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right)\) đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?
Xem đáp án »
05/05/2022
28,958
Câu 3:
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) cạnh bên bằng \(2a.\) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)
Xem đáp án »
05/05/2022
4,261
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Xem đáp án »
03/05/2022
3,649
Câu 6:
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} = m\) có hai nghiệm phân biệt.
Xem đáp án »
05/05/2022
3,060
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằng
Xem đáp án »
03/05/2022
2,947
về câu hỏi!