Câu hỏi:
05/05/2022 301Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \[\widehat {AHB} = {150^0},\widehat {BHC} = {120^0},\widehat {CHA} = {90^0}.\] Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp \(S.HAB,S.HBC,S.HCA\) là \(\frac{{124}}{3}\pi .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B.
Gọi \({R_1},{R_2},{R_3}\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác \(\Delta HAB,\Delta HBC,\Delta HAC\)
Áp dụng định lý sin vào các \(\Delta HAB,\Delta HBC,\Delta HAC\) ta có:
\(AB = 2{R_1}\sin \widehat {AHB} \Rightarrow {R_1} = \frac{{AB}}{{2\sin \widehat {AHB}}} = 2.\)
\(BC = 2{R_2}\sin \widehat {BHC} \Rightarrow {R_2} = \frac{{BC}}{{2\sin \widehat {BHC}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)
\(AC = 2{R_3}\sin \widehat {CHA} \Rightarrow {R_1} = \frac{{AC}}{{2\sin \widehat {CHA}}} = 1.\)
Gọi \({r_1},{r_2},{r_3}\) lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện \(S.HAB,S.HBC,S.HAC.\)
Nhận xét: Trong hình chóp \(S.HAB\) với \(SH \bot \left( {HAB} \right)\) ta có \(r_1^2 = R_1^2 + {\left( {\frac{{SH}}{2}} \right)^2}.\)
Khi đó \(r_1^2 = R_1^2 + {\left( {\frac{{SH}}{2}} \right)^2};r_2^2 = R_2^2 + {\left( {\frac{{SH}}{2}} \right)^2};r_3^2 = R_3^2 + {\left( {\frac{{SH}}{2}} \right)^2}\).
Suy ra \(r_1^2 + r_2^2 + r_3^2 = R_1^2 + R_2^2 + R_3^2 + \frac{{3.S{H^2}}}{4}.\)
Do tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp \(S.HAB,S.HBC,S.HCA\) là \(\frac{{124}}{3}\pi \)
Ta có: \(4\pi \left( {r_1^2 + r_2^2 + r_3^2} \right) = \frac{{124}}{3}\pi \Leftrightarrow r_1^2 + r_2^2 + r_3^2 = \frac{{31}}{3}.\)
Khi đó: \(\frac{{31}}{3} = R_1^2 + R_2^2 + R_3^2 + \frac{{3.S{H^2}}}{4} \Leftrightarrow S{H^2} = \frac{4}{3}\left( {\frac{{31}}{3} - R_1^2 + R_2^2 + R_3^2} \right) = \frac{{16}}{3} \Rightarrow SH = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{4}{3}\) (đvtt).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Xem đáp án »
03/05/2022
33,551
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right)\) đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?
Xem đáp án »
05/05/2022
28,907
Câu 3:
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) cạnh bên bằng \(2a.\) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)
Xem đáp án »
05/05/2022
4,245
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Xem đáp án »
03/05/2022
3,620
Câu 6:
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} = m\) có hai nghiệm phân biệt.
Xem đáp án »
05/05/2022
3,055
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằng
Xem đáp án »
03/05/2022
2,945
về câu hỏi!