Câu hỏi:

05/05/2022 456

Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \[\widehat {AHB} = {150^0},\widehat {BHC} = {120^0},\widehat {CHA} = {90^0}.\] Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp \(S.HAB,S.HBC,S.HCA\) là \(\frac{{124}}{3}\pi .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H (ảnh 1)

Gọi \({R_1},{R_2},{R_3}\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác \(\Delta HAB,\Delta HBC,\Delta HAC\)

Áp dụng định lý sin vào các \(\Delta HAB,\Delta HBC,\Delta HAC\) ta có:

\(AB = 2{R_1}\sin \widehat {AHB} \Rightarrow {R_1} = \frac{{AB}}{{2\sin \widehat {AHB}}} = 2.\)

\(BC = 2{R_2}\sin \widehat {BHC} \Rightarrow {R_2} = \frac{{BC}}{{2\sin \widehat {BHC}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)

\(AC = 2{R_3}\sin \widehat {CHA} \Rightarrow {R_1} = \frac{{AC}}{{2\sin \widehat {CHA}}} = 1.\)

Gọi \({r_1},{r_2},{r_3}\) lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện \(S.HAB,S.HBC,S.HAC.\)

Nhận xét: Trong hình chóp \(S.HAB\) với \(SH \bot \left( {HAB} \right)\) ta có \(r_1^2 = R_1^2 + {\left( {\frac{{SH}}{2}} \right)^2}.\)

Khi đó \(r_1^2 = R_1^2 + {\left( {\frac{{SH}}{2}} \right)^2};r_2^2 = R_2^2 + {\left( {\frac{{SH}}{2}} \right)^2};r_3^2 = R_3^2 + {\left( {\frac{{SH}}{2}} \right)^2}\).

Suy ra \(r_1^2 + r_2^2 + r_3^2 = R_1^2 + R_2^2 + R_3^2 + \frac{{3.S{H^2}}}{4}.\)

Do tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp \(S.HAB,S.HBC,S.HCA\) là \(\frac{{124}}{3}\pi \)

Ta có: \(4\pi \left( {r_1^2 + r_2^2 + r_3^2} \right) = \frac{{124}}{3}\pi \Leftrightarrow r_1^2 + r_2^2 + r_3^2 = \frac{{31}}{3}.\)

Khi đó: \(\frac{{31}}{3} = R_1^2 + R_2^2 + R_3^2 + \frac{{3.S{H^2}}}{4} \Leftrightarrow S{H^2} = \frac{4}{3}\left( {\frac{{31}}{3} - R_1^2 + R_2^2 + R_3^2} \right) = \frac{{16}}{3} \Rightarrow SH = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)

Vậy thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{4}{3}\) (đvtt).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A.

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}.\)

*) Nếu \(m = 0\) ta có \(y = 5x.\) Đồ thị hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

*) Nếu \(m \ne 0.\) Ta có: \(y' = m{x^2} - 4mx + 3m + 5.\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)

\( \Leftrightarrow m{x^2} - 4mx + 3m + 5 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\a >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - m\left( {3m + 5} \right) \le 0\\m >0\end{array} \right..\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m \le 0\\m >0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le m \le 5\\m >0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 5\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(0 < m \le 5.\)

Vậy \(0 < m \le 5,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}.\)

Lời giải

Đáp án B.

Ta có \(y = g\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 3} \right|} \right) \Rightarrow y' = \frac{{x - 3}}{{\left| {x - 3} \right|}}.f'\left( {\left| {x - 3} \right|} \right).\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x - 3} \right| = - 1\left( L \right)\\\left| {x - 3} \right| = 1\\\left| {x - 3} \right| = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \vee x = 4\\x = - 1 \vee x = 7\end{array} \right.\) (Hàm số không có đạo hàm tại \(x = 3).\)

BBT

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới Hàm số g(x) = f(|x-3|) đồng biến trên các (ảnh 2)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên dưới. Đặt g(x)=f(x)-x (ảnh 1)

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x,\) khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay