Câu hỏi:
05/05/2022 2,780Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2019.\) Trong các mệnh đề sau:
\(\left( I \right)g\left( 0 \right) < g\left( 1 \right).\)
\(\left( {II} \right)\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right).\)
\(\left( {III} \right)\) Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 3; - 1} \right).\)
\(\left( {IV} \right)\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} \left\{ {g\left( { - 3} \right);g\left( 1 \right)} \right\}.\)
Số mệnh đề đúng là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D.
Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \left( {{x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}} \right) = f'\left( x \right) - h\left( x \right).\)
Ta vẽ đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\) và \(y = f'\left( x \right)\) trên cùng một hệ trục:
Đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\) có đỉnh \(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và đi qua các điểm \(\left( { - 3; - 3} \right),\left( {1;1} \right).\)
Từ bảng biến thiên suy ra
\(\left( I \right)\)\(g\left( 0 \right) < g\left( 1 \right).\) Đúng.
\(\left( {II} \right)\)\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right).\) Đúng.
\(\left( {III} \right)\)Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 3; - 1} \right).\) Đúng.
\(\left( {IV} \right)\)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} \left\{ {g\left( { - 3} \right);g\left( 1 \right)} \right\}.\) Đúng.
Vậy cả bốn mệnh đề đều đúng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án A.
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}.\)
*) Nếu \(m = 0\) ta có \(y = 5x.\) Đồ thị hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
*) Nếu \(m \ne 0.\) Ta có: \(y' = m{x^2} - 4mx + 3m + 5.\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
\( \Leftrightarrow m{x^2} - 4mx + 3m + 5 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\a >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - m\left( {3m + 5} \right) \le 0\\m >0\end{array} \right..\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m \le 0\\m >0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le m \le 5\\m >0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 5\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \(0 < m \le 5.\)
Vậy \(0 < m \le 5,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}.\)
Lời giải
Đáp án B.
Ta có \(y = g\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 3} \right|} \right) \Rightarrow y' = \frac{{x - 3}}{{\left| {x - 3} \right|}}.f'\left( {\left| {x - 3} \right|} \right).\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x - 3} \right| = - 1\left( L \right)\\\left| {x - 3} \right| = 1\\\left| {x - 3} \right| = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \vee x = 4\\x = - 1 \vee x = 7\end{array} \right.\) (Hàm số không có đạo hàm tại \(x = 3).\)
BBT
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận