Câu hỏi:
05/05/2022 846Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Hai điểm \(M,N\) lần lượt thuộc các đoạn thẳng \(AB\) và \(AD(M\) và \(N\) không trùng với \(A)\) sao cho \(\frac{{AB}}{{AM}} + 2\frac{{AD}}{{AN}} = 4.\) Kí hiệu \(V,{V_1}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(S.ABCD\) và \(S.MBCDN.\) Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{V}.\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C.
Ta có: \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{{V_{S.MBCDN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{V_{S.ABCD}} - {V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = 1 - \frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = 1 - k\)
Với \(k = \frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{S_{\Delta AMN}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{{S_{\Delta AMN}}}}{{2{S_{ABD}}}} = \frac{1}{2}\frac{{AM.AN}}{{AB.AD}}\)
Mặt khác ta có: \(4 = \frac{{AB}}{{AM}} + 2\frac{{AD}}{{AN}} \ge 2\sqrt {\frac{{AB}}{{AM}}.2\frac{{AD}}{{AN}}} \Leftrightarrow 2 \ge \frac{{AB}}{{AM}}.\frac{{AD}}{{AN}} \Leftrightarrow \frac{{AM}}{{AB}}\frac{{AN}}{{AD}} \ge \frac{1}{2}.\)
Suy ra: \(k = \frac{1}{2}\frac{{AM.AM}}{{AB.AD}} \ge \frac{1}{4}.\)
\({k_{\min }} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{2AD}}{{AN}} = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM = 2AM\\AD = AN\end{array} \right. \Leftrightarrow N \equiv D,M\) là trung điểm của \(AB.\)
Suy ra: \(\frac{{{V_1}}}{V} \le 1 - {k_{\min }} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Xem đáp án »
03/05/2022
33,627
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right)\) đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?
Xem đáp án »
05/05/2022
28,958
Câu 3:
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) cạnh bên bằng \(2a.\) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)
Xem đáp án »
05/05/2022
4,261
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Xem đáp án »
03/05/2022
3,649
Câu 6:
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} = m\) có hai nghiệm phân biệt.
Xem đáp án »
05/05/2022
3,060
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằng
Xem đáp án »
03/05/2022
2,947
về câu hỏi!