Câu hỏi:
05/05/2022 1,731Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(6\left( {cm} \right).\) Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ.
Trong đó \(AE = 2\left( {cm} \right),AH = x\left( {cm} \right),CF = 3\left( {cm} \right),CG = y\left( {cm} \right).\) Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang \(EFGH\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C.
Hai tam giác \(AHE\) và \(CFG\) đồng dạng suy ra: \(\frac{{CG}}{{AE}} = \frac{{CF}}{{AH}} \Leftrightarrow \frac{y}{2} = \frac{3}{x} \Leftrightarrow xy = 6.\)
Ta có: \({S_{EFGH}} = {S_{ABCD}} - {S_{AHE}} - {S_{BEF}} - {S_{CFG}} - {S_{DGH}}\)
\( = 36 - \frac{1}{2}.2x - \frac{1}{2}.4.3 - \frac{1}{2}.3.y - \frac{1}{2}.\left( {6 - x} \right).\left( {6 - y} \right)\)
\( = 36 - x - 6 - \frac{3}{2}.y - \frac{1}{2}.\left( {36 - 6\left( {x + y} \right) + xy} \right)\)
\( = 36 - x - 6 - \frac{3}{2}.y - \frac{1}{2}.\left( {36 - 6\left( {x + y} \right) + 6} \right) = 9 + 2x + \frac{3}{2}y\)
Với \(y = \frac{6}{x},\) ta có: \({S_{EFGH}} = 9 + 2x + \frac{9}{x}.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 9 + 2x + \frac{9}{x},\) trên khoảng \(\left( {0;6} \right)\) ta có: \(f'\left( x \right) = 2 - \frac{9}{{{x^2}}},\) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{9}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow x = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: \({\min _{{S_{EFGH}}}} = \mathop {\min }\limits_{\left( {0;6} \right)} f\left( x \right) = 9 + 6\sqrt 2 \) khi \(x = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow y = 2\sqrt 2 .\)
Vậy \(x + y = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Xem đáp án »
03/05/2022
33,553
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right)\) đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?
Xem đáp án »
05/05/2022
28,908
Câu 3:
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) cạnh bên bằng \(2a.\) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)
Xem đáp án »
05/05/2022
4,247
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Xem đáp án »
03/05/2022
3,621
Câu 6:
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} = m\) có hai nghiệm phân biệt.
Xem đáp án »
05/05/2022
3,055
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằng
Xem đáp án »
03/05/2022
2,945
về câu hỏi!