Câu hỏi:

05/05/2022 2,002

Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^3} + 3{x^2} + mx - 6\) có hai điểm cực trị 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)

Nếu \(m = - 2\) thì \(y = 3{x^2} - 2x - 6\) là hàm số bậc hai nên không thể có hai điểm cực trị.

Xét \(m \ne - 2\) lúc đó \(y = \left( {m + 2} \right){x^3} + 3{x^2} + mx - 6\) là hàm số bậc ba, hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Ta có \(y' = 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 6x + m,\) phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' >0\)

\( \Leftrightarrow 9 - 3m\left( {m + 2} \right) >0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 < 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 1.\)

Vậy tập các giá trị \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị là \(m \in \left( { - 3;1} \right)\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Do đó có tất cả là 2 số nguyên để hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^3} + 3{x^2} + mx - 6\) có hai điểm cực trị là \(m = - 1\) và \(m = 0.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) 

Xem đáp án » 03/05/2022 38,320

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới Hàm số g(x) = f(|x-3|) đồng biến trên các (ảnh 1)

 Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right)\) đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?

Xem đáp án » 05/05/2022 32,402

Câu 3:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng 

Xem đáp án » 03/05/2022 25,327

Câu 4:

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) cạnh bên bằng \(2a.\) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)

Xem đáp án » 05/05/2022 15,692

Câu 5:

Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số (ảnh 1)

Xem đáp án » 03/05/2022 4,442

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên dưới. Đặt g(x)=f(x)-x (ảnh 1)

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x,\) khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/05/2022 4,079

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\},\) liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R khác 1, liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp  (ảnh 1)

 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án » 03/05/2022 3,633
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay