Câu hỏi:
05/05/2022 423Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - \left( {1 - m} \right)x + 2m} }}\) có hai tiệm cận đứng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
ĐK: \(x \ge - 1\) và \({x^2} - \left( {1 - m} \right)x + 2m >0\)
Xét phương trình \(1 + \sqrt {x + 1} = 0\) vô nghiệm.
Xét phương trình \({x^2} - \left( {1 - m} \right)x + 2m = 0\left( * \right).\) Để đồ thị hàm số có hai TCĐ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK \(x \ge - 1.\)
\( \Leftrightarrow \Delta >0 \Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} - 8m >0 \Leftrightarrow {m^2} - 10m + 1 >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m >5 + 2\sqrt 6 \\m < 5 - 2\sqrt 6 \end{array} \right..\)
Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là \({x_1} >{x_2}\) ta có:
\({x_1} >{x_2} \ge - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}af\left( { - 1} \right) \ge 0\\\frac{S}{2} >- 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 \ge 0\\2 - m >- 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 2\\m < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m < 4\)
Kết hợp điều kiện ta có: \(m \in \left[ { - 2;5 - 2\sqrt 6 } \right)\mathop \Rightarrow \limits^{m \in \mathbb{Z}} m \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}.\)
Thử lại:
Với \(m = - 2 \Rightarrow {x^2} - 3x - 4 >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >4\\x < - 1\end{array} \right. \Rightarrow TXD:D = \left( {4; + \infty } \right)\)
Khi đó hàm số có dạng \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - 3x - 4} }}\) có 1 tiệm cận đứng \(x = 4 \Rightarrow \) Loại.
Với \(m = - 1 \Rightarrow {x^2} - 2x - 2 >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >1 + \sqrt 3 \\x < 1 - \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow TXD:D = \left[ { - 1;1 - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)\)
Khi đó hàm số có dạng \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - 2x - 2} }}\) có 2 tiệm cận đứng \(x = 1 \pm \sqrt 3 \Rightarrow TM.\)
Khi \(m = 0 \Rightarrow {x^2} - x >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >1\\x < 0\end{array} \right. \Rightarrow TXD:D = \left[ { - 1;1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
Khi đó hàm số có dạng \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - x} }}\) có 2 tiệm cận đứng \(x = 0;x = 1 \Rightarrow TM.\)
Vậy \(m \in \left\{ { - 1;0} \right\}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Xem đáp án »
03/05/2022
33,951
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right)\) đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?
Xem đáp án »
05/05/2022
29,209
Câu 3:
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) cạnh bên bằng \(2a.\) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)
Xem đáp án »
05/05/2022
4,300
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Xem đáp án »
03/05/2022
3,830
Câu 6:
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} = m\) có hai nghiệm phân biệt.
Xem đáp án »
05/05/2022
3,080
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằng
Xem đáp án »
03/05/2022
2,983
về câu hỏi!