Câu hỏi:
05/05/2022 64,650Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
Xét \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right) \Rightarrow y' = \left( {2x - 2} \right).f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x = {x_1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\{x^2} - 2x = {x_2} \in \left( { - 1;0} \right)\\{x^2} - 2x = {x_3} \in \left( {0;1} \right)\\{x^2} - 2x = {x_4} \in \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\)
Trường hợp 1: \({x^2} - 2x = {x_1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {x_1} = 0.\)
Ta có \(\Delta ' = 1 - 1.\left( { - {x_1}} \right) = 1 + {x_1} < 0,\forall {x_1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) nên phương trình vô nghiệm. Suy ra trường hợp này không có điểm cực trị.
Trường hợp 2: \({x^3} - 2x = {x_2} \in \left( { - 1;0} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {x_2} = 0.\)
Ta có \(\Delta ' = 1 - 1.\left( { - {x_2}} \right) = 1 + {x_2} >0,\forall {x_2} \in \left( { - 1;0} \right)\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.
Trường hợp 3: \({x^2} - 2x = {x_3} \in \left( {0;1} \right).\) Xét thấy hệ số \(a\) và \(c\) trong phương trình luôn trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.
Trường hợp 4: \({x^2} - 2x = {x_4} \in \left( {1; + \infty } \right).\) Xét thấy hệ số \(a\) và \(c\) trong phương trình luôn trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.
Mặt khác, các hệ số trong các phương trình ở trường hợp 2, 3, 4 vừa xét đều khác nhau hệ số \(c\) nên các nghiệm của phương trình này đều khác nhau và đều khác 1.
Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có 7 điểm cực trị. Ta chọn đáp án A.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho số phức \(z\) thỏa \(\left( {2 + i} \right)z - 4\left( {\overline z - i} \right) = - 8 + 19i.\) Mô đun của \(z\) bằng
Xem đáp án »
05/05/2022
5,740
Câu 2:
Hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x - 4}}\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\) khi
Xem đáp án »
05/05/2022
5,699
Câu 4:
Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng
Xem đáp án »
05/05/2022
4,960
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right).\) Biết \(\frac{1}{{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = f'\left( x \right)\ln x\) và \(f\left( 2 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}.\) Khi đó, \(\int\limits_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} \) bằng
Xem đáp án »
05/05/2022
4,766
Câu 6:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {4; - 1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Tọa độ điểm \(M\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua \(d\) là
Xem đáp án »
05/05/2022
4,398
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận