Câu hỏi:

05/05/2022 5,058

Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho đồ thị hàm số f(x) = ax^4 + bx^2 + c như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

* Từ hình vẽ suy ra \(a >0,c >0.\)

* Xét \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0.\) Để hàm số có 3 cực trị như hình vẽ thì \(a;b\) trái dấu, suy ra \(b < 0.\)

* Xét \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c = 0 \Leftrightarrow a{t^2} + bt + c = 0;t = {x^2} \ge 0\) có một nghiệm kép theo ẩn phụ \(t.\) Từ đồ thị, ta thấy phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành chỉ có hai nghiệm \(x\) đối nhau \( \Leftrightarrow \) phương trình bậc hai theo ẩn phụ \(t\) chỉ có một nghiệm dương \( \Leftrightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = 0.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A.

Xét \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right) \Rightarrow y' = \left( {2x - 2} \right).f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x = {x_1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\{x^2} - 2x = {x_2} \in \left( { - 1;0} \right)\\{x^2} - 2x = {x_3} \in \left( {0;1} \right)\\{x^2} - 2x = {x_4} \in \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

Trường hợp 1: \({x^2} - 2x = {x_1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {x_1} = 0.\)

Ta có \(\Delta ' = 1 - 1.\left( { - {x_1}} \right) = 1 + {x_1} < 0,\forall {x_1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) nên phương trình vô nghiệm. Suy ra trường hợp này không có điểm cực trị.

Trường hợp 2: \({x^3} - 2x = {x_2} \in \left( { - 1;0} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {x_2} = 0.\)

Ta có \(\Delta ' = 1 - 1.\left( { - {x_2}} \right) = 1 + {x_2} >0,\forall {x_2} \in \left( { - 1;0} \right)\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.

Trường hợp 3: \({x^2} - 2x = {x_3} \in \left( {0;1} \right).\) Xét thấy hệ số \(a\) và \(c\) trong phương trình luôn trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.

Trường hợp 4: \({x^2} - 2x = {x_4} \in \left( {1; + \infty } \right).\) Xét thấy hệ số \(a\) và \(c\) trong phương trình luôn trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.

Mặt khác, các hệ số trong các phương trình ở trường hợp 2, 3, 4 vừa xét đều khác nhau hệ số \(c\) nên các nghiệm của phương trình này đều khác nhau và đều khác 1.

Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có 7 điểm cực trị. Ta chọn đáp án A.

Câu 2

Lời giải

Đáp án B.

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)

Ta có \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x - 4}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 4 + {m^2}}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi

\(y' = \frac{{ - 4 + {m^2}}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}} >0 \Leftrightarrow - 4 + {m^2} >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m >2\\m < - 2\end{array} \right..\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP