Câu hỏi:

06/05/2022 8,070

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)

A.\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 5.\)

B.\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 4.\)

C.\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 3.\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 8.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Ta có: \(y' = 1 - \frac{8}{{{x^3}}} = \frac{{{x^3} - 8}}{{{x^3}}};y' = 0 \Leftrightarrow {x^3} = 8 \Leftrightarrow x = 2.\)

Bảng biến thiên:

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x^2 trên khoảng (0;+ vô cực) (ảnh 1)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 3.\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(6a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

A.\(36\sqrt 3 {a^3}.\)

B.\(36{a^3}.\)

C.\(36\sqrt 2 {a^3}.\)

D. \(108\sqrt 3 {a^3}.\)

Lời giải

Đáp án A.

Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ảnh 1)

Vẽ đường cao

\(SO\) của tam giác đều \(SAB.\)

Ta có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)

Do đó \(SO\) là đường cao của hình nón \(S.ABCD\) và \(SO = \frac{{6a\sqrt 3 }}{2} = 3a\sqrt 3 .\)

Thể tích của khối chóp \(S.ABCD:V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{\left( {6a} \right)^2}.3a\sqrt 3 = 36\sqrt 3 {a^3}.\)

Câu 2

Số giao điểm của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) và trục hoành là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Lời giải

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) với trục hoành là

\({x^3} - 2{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (do \({x^2} - x + 2 >0,\forall x \in \mathbb{R}).\)

Vậy số giao điểm cần tìm là 1.

Câu 3

Tập xác định của hàm số \(y = {x^{\sqrt 3 }}\) là

A.\(\left[ {0; + \infty } \right).\)

B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)

C.\(\left( { - \infty ;0} \right).\)

D.\(\left( {0; + \infty } \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(f'\left( x \right).\) Biết đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng

A.\(\left( {0;1} \right).\)

B.\(\left( { - \infty ; - 3} \right).\)

C.\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)

D. \(\left( { - 3; - 2} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{34}}{{\sqrt {{{\left( {{x^3} - 3x + 2m} \right)}^2}} + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng

A.\( - 6.\)

B. \ (- 8. \)

C. 8.

D. \ (- 1. \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = \frac{{5x + 9}}{{x - 1}}\) khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(6a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

Số giao điểm của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) và trục hoành là

Tập xác định của hàm số \(y = {x^{\sqrt 3 }}\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(f'\left( x \right).\) Biết đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số \(y = \frac{{5x + 9}}{{x - 1}}\) khẳng định nào sau đây là đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu