Câu hỏi:
08/05/2022 750Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)?\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp ánB.
Ta có:
\(\int\limits_{}^{} {\frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_{}^{} {\frac{{\left[ {\left( {x + 1} \right) - 1} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right) - 1} \right]}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_{}^{} {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_{}^{} {\left[ {1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]dx} = x + \frac{1}{{x + 1}} + C\)
Khi đó:
\(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right) + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} + 0\) là nguyên hàm của hàm số đã cho.
\(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right) + 1}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\) là nguyên hàm của hàm số đã cho.
\(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - x - 2 + 1}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} - 2\) là nguyên hàm của hàm số đã cho.
Vậy hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\) không phải là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}.\) Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp \(A\) là
Câu 2:
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Biết \(AD = 2BC = 2a\) và \(BD = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết rằng góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({30^0}\)?
Câu 3:
Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
Câu 4:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\) với trục hoành là
Câu 5:
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right].\) Khi đó tổng \(M + m\) bằng
Câu 6:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {5m + 1} \right)x - 2m - 2\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) với \(m\) là tham số. Tập \(S\) là tập các giá trị nguyên của \(m\left( {m \in \left( { - 2021;2021} \right)} \right)\) để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \(A\left( {2;0} \right);B,C\) sao cho trong hai điểm \(B,C\) có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1.\) Tính số phần tử của \(S?\)
Câu 7:
Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác\(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh \(BC = a\sqrt 2 \) và biết Tính thể tích khối lăng trụ.
về câu hỏi!