Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)?\)
A. \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}.\)
B. \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}.\)
C. \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}.\)
D. \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp ánB.
Ta có:
\(\int\limits_{}^{} {\frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_{}^{} {\frac{{\left[ {\left( {x + 1} \right) - 1} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right) - 1} \right]}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_{}^{} {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_{}^{} {\left[ {1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]dx} = x + \frac{1}{{x + 1}} + C\)
Khi đó:
\(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right) + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} + 0\) là nguyên hàm của hàm số đã cho.
\(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right) + 1}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\) là nguyên hàm của hàm số đã cho.
\(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - x - 2 + 1}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} - 2\) là nguyên hàm của hàm số đã cho.
Vậy hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\) không phải là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\({P_{2.}}\)
B.\(64.\)
C.\(C_6^2.\)
D.\(A_6^2.\)
Lời giải
Đáp ánC.
Mỗi tập hợp con gồm 2 phần tử của \(A\) tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Do đó số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp \(A\) là \(C_6^2.\)
Lời giải
Đáp án C.
Ta có \(y' = 3{x^2} - 3x,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;2} \right]\\x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\)
\(y\left( 0 \right) = 2,y\left( 2 \right) = 4,y\left( 1 \right) = 0,\) vậy \(M = 4;m = 0\), do đó \(M + m = 4.\)
Câu 3
A.\({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
B. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
C.\({V_{S.ABCD}} = \frac{{4{a^3}\sqrt {21} }}{9}\).
D.\({V_{S.ABCD}} = \frac{{2{a^3}\sqrt {21} }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
B.\(\frac{1}{2}.\)
C.\(2.\)
D. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 20.
B. \(\frac{{8\sqrt {11} }}{3}.\)
C.\(\frac{{16\sqrt {11} }}{3}.\)
D. \(10.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(102.424.000\)đồng.
B. \(102.423.000\)đồng.
C.\(102.016.000\)đồng.
D. \(102.017.000\)đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập