Câu hỏi:
08/05/2022 2,559Cho hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {5m + 1} \right)x - 2m - 2\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) với \(m\) là tham số. Tập \(S\) là tập các giá trị nguyên của \(m\left( {m \in \left( { - 2021;2021} \right)} \right)\) để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \(A\left( {2;0} \right);B,C\) sao cho trong hai điểm \(B,C\) có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1.\) Tính số phần tử của \(S?\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D.
* Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và \(Ox:{x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {5m + 1} \right)x - 2m - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - 2mx + m + 1 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\)
* Để đồ thị cắt \(Ox\) tại 3 điểm phân biệt \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác 2
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - m - 1 >0\\5 - 3m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m >\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\m < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\m \ne \frac{5}{3}\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
* Gọi \(B\left( {{x_1};0} \right),C\left( {{x_2};0} \right)\), trong đó \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của \(\left( * \right).\)
\(B,C\) có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow \left( {x_1^2 - 1} \right)\left( {x_2^2 - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 2{x_1}{x_2} + 1 < 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 4{m^2} + 2m + 3 < 0 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 4m + 4 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m >2\\m < - \frac{2}{3}\end{array} \right.\left( 2 \right)\)
Kết hợp (1), (2) suy ra \(\left[ \begin{array}{l}m >2\\m < - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Mà \(m \in \left( { - 2021;2021} \right) \cap \mathbb{Z}\) suy ra \(m \in \left\{ { - 2020; - 2019;...; - 1;3;...2020} \right\}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}.\) Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp \(A\) là
Câu 2:
Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
Câu 3:
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Biết \(AD = 2BC = 2a\) và \(BD = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết rằng góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({30^0}\)?
Câu 4:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\) với trục hoành là
Câu 5:
Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác\(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh \(BC = a\sqrt 2 \) và biết Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu 6:
Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4, bán kính đáy bằng 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
về câu hỏi!