Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) gọi \(I,J,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AA',B'C'.\) Mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi \({V_1}\) là thể tích phần chứa điểm \(B',V\) là thể tích khối lăng trụ. Tính \(\frac{{{V_1}}}{V}.\)
Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
Ta thấy thiết diện của \(\left( {IJK} \right)\) và lăng trụ như hình vẽ.
Ta có \(IB//EB' \Rightarrow \frac{{FI}}{{FE}} = \frac{{FB}}{{FB'}} = \frac{{FH}}{{FK}} = \frac{{IB}}{{EB'}} = \frac{1}{3}.\)
Ba điểm \(E,G,K\) thẳng hàng nên \(\frac{{EA'}}{{EB'}}.\frac{{KB'}}{{KC'}}.\frac{{GC'}}{{GA'}} = 1 \Rightarrow GC' = 3GA'.\)
Ba điểm \(A',G,C'\) thẳng hàng nên \(\frac{{A'E}}{{A'B'}}.\frac{{C'B'}}{{C'K}}.\frac{{GK}}{{GE}} = 1 \Rightarrow GK = GE.\)
Ta có \(\frac{{{S_{EB'K}}}}{{{S_{A'B'C'}}}} = \frac{{EB'.d\left( {K,A'B'} \right)}}{{A'B'.d\left( {C',A'B'} \right)}} = \frac{3}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{F.EB'K}} = \frac{1}{3}{S_{EB'K}}.d\left( {F,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \frac{1}{3}.\frac{3}{4}{S_{A'B'C'}}.\frac{3}{2}d\left( {B,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \frac{{3V}}{8}.\)
\(\frac{{{V_{FIBH}}}}{{{V_{FEB'K}}}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{1}{{27}} \Rightarrow {V_{FIBH}} = \frac{1}{{27}}.\frac{{3V}}{8} = \frac{V}{{72}}.\)
\(\frac{{{V_{EJA'G}}}}{{{V_{FEB'K}}}} = \frac{{EA'}}{{EB'}}.\frac{{EJ}}{{EF}}.\frac{{EG}}{{EK}} = \frac{1}{{18}} \Rightarrow {V_{FIBH}} = \frac{1}{{18}}.\frac{{3V}}{8} = \frac{V}{{48}}.\)
\( \Rightarrow {V_1} = \frac{{3V}}{8} - \frac{V}{{48}} - \frac{V}{{72}} = \frac{{49V}}{{144}} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{49}}{{144}}.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp ánC.
Mỗi tập hợp con gồm 2 phần tử của \(A\) tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Do đó số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp \(A\) là \(C_6^2.\)
Lời giải
Đáp án B.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(AB = \sqrt {B{D^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\)
\(SA = AB\tan {30^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AD + BC} \right).AB}}{2} = \frac{{\left( {2a + a} \right).a}}{2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\)
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
\(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{3{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo