Gọi \(S\) là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}.\) Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp \(S.\) Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.
A.\(\frac{1}{{500}}.\)
B.\(\frac{4}{{{{3.10}^3}}}.\)
C.\(\frac{1}{{1500}}.\)
D. \(\frac{{18}}{{{5^{10}}}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C.
Tập hợp \(S\) có \({9.10^5}\) phần tử.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {9.10^5}.\)
Gọi \(A\) là biến cố: “Số được chọn là số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400”.
Ta có: \(1400 = {2^3}{.5^2}{.7^1} = {1^1}{.2^1}{.4^1}{.5^2}{.7^1} = {1^2}{.8^1}{.5^2}{.7^1}.\)
* Trường hợp 1: Số được chọn có 3 chữ số 2, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có \(C_6^3.C_3^2 = 60\) cách.
* Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số 1, 1 chữ số 2, 1 chữ số 4, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có \(C_6^2.4! = 360\) cách.
* Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số 1, 1 chữ số 8, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có \(C_6^2.C_4^2.2! = 180\) cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(n\left( A \right) = 60 + 360 + 180 = 600\) cách.
Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{600}}{{{{9.10}^5}}} = \frac{1}{{1500}}.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\({P_{2.}}\)
B.\(64.\)
C.\(C_6^2.\)
D.\(A_6^2.\)
Lời giải
Đáp ánC.
Mỗi tập hợp con gồm 2 phần tử của \(A\) tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Do đó số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp \(A\) là \(C_6^2.\)
Câu 2
A.\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
B.\(\frac{1}{2}.\)
C.\(2.\)
D. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)
Lời giải
Đáp án A.
Goi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\).
Vì \(SABCD\) là chóp tứ giác đều nên \(SO\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\)
Gọi \(E\) là hình chiếu \(M\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow E\) là trung điểm của \(AO\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {MN;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {MN;EN}} \right) = \widehat {MNE} = {60^0}\)
Do: \(N{E^2} = C{N^2} + C{E^2} - 2.CN.CE.\cos \widehat {NCE}\)
\( \Rightarrow NE = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\)
\( \Rightarrow MN = 2.ME = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(EN\) và \(BO\).
Từ \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(ME,\) cắt \(MH\) tại \(H\)
\( \Rightarrow H\) là giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Hình chiếu của \(N\) lên \(\left( {SBD} \right)\) là góc \(NHK\).
Xét tam giác vuông \(NHK\) có:
\(NH = \frac{{MN}}{2} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\)
\(NK = \frac{{CO}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
\( \Rightarrow \sin \widehat {NHK} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {MN;\left( {SBD} \right)}} \right) = \arcsin \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
B. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
C.\({V_{S.ABCD}} = \frac{{4{a^3}\sqrt {21} }}{9}\).
D.\({V_{S.ABCD}} = \frac{{2{a^3}\sqrt {21} }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 20.
B. \(\frac{{8\sqrt {11} }}{3}.\)
C.\(\frac{{16\sqrt {11} }}{3}.\)
D. \(10.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(102.424.000\)đồng.
B. \(102.423.000\)đồng.
C.\(102.016.000\)đồng.
D. \(102.017.000\)đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập