Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh  SA=BC=x, SB=AC=y, SC=AB=z  thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=9$ Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a  Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=a, AC=b, AD=c Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi $G_1,G_2,G_3,G_4$ là trọng tâm 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện $G_1,G_2,G_3,G_4$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là trung điểm của cạnh SA, F, G là các điểm thuộc cạnh SC, AB  (F không là trung điểm của SC). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (EFG) là

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB¢ và AC¢ lần lượt tạo ra với đáy góc ${60}^o$ và ${45}^o$ Biết góc BAD bằng ${45}^o$ chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có $BAC={75}^o$ $ACB={60}^O$ Kẻ BH$\perp$AC Quay tam giác ABC quanh trục AC thì $△$BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  và tam giác ABC với  Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.