260 Bài tập Hình không gian lớp 11 ôn thi Đại học có lời giải (P4)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$  Gọi O  là tâm của đáy  ABC,  là khoảng cách từ A đến mặt phẳng   (SBC), $d_2$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng   (SBC). Tính $d=d_1+d_2$

Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS=${60}^o$ đường phân giác trong của ABS  cắt  SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA   (như hình vẽ). Cho $△SAB$ và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh  SA tạo nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích $V_1,V_2$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6cm và diện tích hình tròn đáy bằng $\frac{3}{5}$  diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích V khối nón

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a

Cho tam giác AOB vuông tại O và OAB=${30}^o$ Đường cao hạ từ O là OH,OH=a Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA.

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi $G_1,G_2,G_3,G_4$ là trọng tâm 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện $G_1,G_2,G_3,G_4$ là

Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy  và cạnh bên AD=BC=2a Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó.

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là $R\sqrt{17}$ và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ bên. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có cạnh bằng 1

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB’D’.

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

Cho khối nòn đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

Tứ diện OABC có OA=OB=OC=1 và $OA\perp OB$ Tìm góc giữa OC và   (OAB) để tứ diện có thể tích là $\frac{1}{12}$

Cho tứ diện S.ABC trên đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao  cho SM=5MA SN=2NB và SP=kPC Kí hiệu $V_T$ là thể tích của khối đa diện T. Biết  rằng  Tìm k?

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có $BAC={75}^o$ $ACB={60}^O$ Kẻ BH$\perp$AC Quay tam giác ABC quanh trục AC thì $△$BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA=AB=a và $SA\perp \left(ABCD\right)$ Gọi  M  là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh  SA=BC=x, SB=AC=y, SC=AB=z  thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=9$ Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

Cho khối nón cụt có R, r lần lượt là bán kính hai đáy và h=3 là chiều cao. Biết thể tích khối nón cụt là $V=\mathrm{\pi }$ tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=R+2r 

Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài $12\mathrm{\pi }\left(\mathrm{dm}\right)$ chiều rộng 1m Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy, không có nắp đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau:

  (I). Hình trụ.                    

  (II). Hình lăng trụ tam giác đều.  

  (III). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.

  (IV). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông.

Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất   (Bỏ qua riềm, khớp nối).

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,  góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là ${60}^p$.  Tính thể tích V của khối chóp theo a

Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết  Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=a, AC=b, AD=c Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật  Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a  Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  và tam giác ABC với  Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB¢ và AC¢ lần lượt tạo ra với đáy góc ${60}^o$ và ${45}^o$ Biết góc BAD bằng ${45}^o$ chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ

Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=a, BA=$a\sqrt{10}$ Thể tích khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  Tính theo a thể tích khối trụ ABC.A'B'C'

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Gọi G là trọng tâm $△BCD$ Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm $△ABD, △ABC$ Tìm mệnh đề đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là trung điểm của cạnh SA, F, G là các điểm thuộc cạnh SC, AB  (F không là trung điểm của SC). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (EFG) là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cận tại  Thể tích lăng trụ là

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC) tam giác ABC cân tại A,  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng $\alpha$ với  Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên đường chéo CA’ sao cho  Tính tỉ số giữa thể tích $V_1$ của khối chóp M.ABCD và thể tích $V_2$ của khối lập phương

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) Hình trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S) có một đáy là đường tròn (C)và có chiều cao là h(h>0) Tính h để khối trụ (T) có giá trị lớn nhất