Câu hỏi:

05/05/2022 305

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bằng a. Trên các tia AA'; BB'; CC' lần lượt lấy $A_{1}; B_{1}; C_{1}$ cách mặt phẳng đáy (ABC) lần lượt là $\frac{a}{2}; a; \frac{3 a}{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và $(A_{1} B_{1} C_{1})$ .

A. 60^o

B. 90°.

C. 45°.

Đáp án chính xác

D. 30°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bằng a. Trên các tia AA'; BB'; CC' (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB.

Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có tọa độ điểm $A_{1} (- \frac{a}{2}; 0; \frac{a}{2}); B_{1} (\frac{a}{2}; 0; a); C_{1} (0; \frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{3 a}{2})$ . Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là vectơ đơn vị trên trục Oz: $\vec{k} = (0; 0; 1)$ .

Ta có: $\vec{A_{1} B_{1}} = (a; 0; \frac{a}{2}); \vec{A_{1} C_{1}} = (\frac{a}{2}; \frac{a \sqrt{3}}{2}; a)$

$\Rightarrow [\vec{A_{1} B_{1}}; \vec{A_{1} C_{1}}] = a^{2} (- \frac{\sqrt{3}}{4}; - \frac{3}{4}; \frac{\sqrt{3}}{2})$

Þ Mặt phẳng $(A_{1} B_{1} C_{1})$ nhận $\vec{n} = (1; \sqrt{3}; - 2)$ là một vectơ pháp tuyến.

Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và $(A_{1} B_{1} C_{1})$ ta có:

$\cos α = |\cos (\vec{k}; \vec{n})| = \frac{|\vec{k} . \vec{n}|}{|\vec{k}| . |\vec{n}|} = \frac{2}{1. \sqrt{8}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow α = 45 °$ .

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1; 0; 1), B(1; 0 -3) và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng (ABCD) đi qua gốc tọa độ O. Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình

A. $d : \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \\ z = - 1 \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = - 1 \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \\ z = 1 \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}$

Xem đáp án » 05/05/2022 5,160

Câu 2:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, AD = AA' = 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB'CD' bằng

A. $\sqrt{5}$

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án » 05/05/2022 4,584

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m {.16}^{x} - (2 m + 1) {.12}^{x} + m {.9}^{x} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 1)$ ?

A. 6

B. 11

C. 12

D. 13

Xem đáp án » 05/05/2022 3,945

Câu 4:

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases}$ , biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

A. 2

B. 4

C. 1

D. -8

Xem đáp án » 05/05/2022 3,393

Câu 5:

Bạn An muốn mua tặng mẹ một món quà trị giá 1 025 000đ. Để tạo sự bất ngờ cho mẹ, bạn bí mật thực hiện kế hoạch nuôi heo đất từ số tiền tiêu vặt hàng ngày của mình như sau: Ngày đầu tiên bạn bỏ vào heo đất 5000đ, các ngày tiếp theo, mỗi ngày bạn bỏ vào heo đất nhiều hơn ngày trước đó 1000đ. Hỏi bạn An phải thực hiện kế hoạch trong bao nhiêu ngày thì có đủ tiền mua quà tặng mẹ?

A. 39 ngày.

B. 40 ngày.

C. 41 ngày.

D. 50 ngày.

Xem đáp án » 05/05/2022 2,960

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{5} + b x^{4} + c x^{3} + d x^{2} + e x + f (a \neq 0)$ . Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (3 x - 1) - 9 x^{3} + \frac{9}{2} x^{2} - 6 x + 2021$ . Hàm số $g (|x|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7

B. 3

C. 9

D. 5

Xem đáp án » 05/05/2022 1,547

Câu 7:

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

A. $\frac{37}{12}$

B. $\frac{7}{12}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $\frac{5}{12}$

Xem đáp án » 05/05/2022 1,460

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bằng a. Trên các tia AA'; BB'; CC' lần lượt lấy $A_{1}; B_{1}; C_{1}$ cách mặt phẳng đáy (ABC) lần lượt là $\frac{a}{2}; a; \frac{3 a}{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và $(A_{1} B_{1} C_{1})$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1; 0; 1), B(1; 0 -3) và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng (ABCD) đi qua gốc tọa độ O. Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, AD = AA' = 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB'CD' bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m {.16}^{x} - (2 m + 1) {.12}^{x} + m {.9}^{x} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 1)$ ?

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases}$ , biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{5} + b x^{4} + c x^{3} + d x^{2} + e x + f (a \neq 0)$ . Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (3 x - 1) - 9 x^{3} + \frac{9}{2} x^{2} - 6 x + 2021$ . Hàm số $g (|x|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bằng a. Trên các tia AA'; BB'; CC' lần lượt lấyA1;B1;C1 cách mặt phẳng đáy (ABC) lần lượt là a2;a;3a2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và A1B1C1 .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1; 0; 1), B(1; 0 -3) và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng (ABCD) đi qua gốc tọa độ O. Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, AD = AA' = 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB'CD' bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình m.16x−2m+1.12x+m.9x≤0 nghiệm đúng với mọi x∈0;1 ?

Cho hàm sốy=x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

Cho hàm số y=fx=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f a≠0. Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Đặt gx=f3x−1−9x3+92x2−6x+2021. Hàm số gx có bao nhiêu điểm cực trị?

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bằng a. Trên các tia AA'; BB'; CC' lần lượt lấy $A_{1}; B_{1}; C_{1}$ cách mặt phẳng đáy (ABC) lần lượt là $\frac{a}{2}; a; \frac{3 a}{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và $(A_{1} B_{1} C_{1})$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m {.16}^{x} - (2 m + 1) {.12}^{x} + m {.9}^{x} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 1)$ ?

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases}$ , biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{5} + b x^{4} + c x^{3} + d x^{2} + e x + f (a \neq 0)$ . Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (3 x - 1) - 9 x^{3} + \frac{9}{2} x^{2} - 6 x + 2021$ . Hàm số $g (|x|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?