Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông MNPQ với M(10; 10), N(-10;10), P(-10; -10), Q(10; -10). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ. Chọn ngẫu nhiên một điểm $A\left(x;y\right)\in S$, khi đó xác xuất để chọn được điểm A  thỏa mãn $\left|\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OM}\right|\le 1$  là

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$, thỏa mãn $\cos x.f\text{'}\left(x\right)+\sin x.f\left(x\right)=2\sin x{\cos }^{3}x,$ với mọi $x\in ℝ,$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{9\sqrt{2}}{4}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất r%/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, $AB=AC=a,AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau   AB', BC'