Cho tham số thực a. Biết phương trình $e^x-e^{-x}=2\cos ax$ có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình $e^x-e^{-x}=2\cos ax+4$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $2{\log }_4\left(x-3\right)+{\log }_4{\left(x-5\right)}^2=0$ là

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(2x-2)$.

Cho phương trình $9^x+9^{-x}=14$. Tính giá trị của biểu thức $K=\frac{8+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}$.

Giải phương trình ${\log }_3(x-4)=0$ .

Cho hai hàm số $f\left(x\right)={\log }_{0,5}x$ và $g\left(x\right)=2^{-x}$. Xét các mệnh đề sau

(I) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng y=0

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là $\mathrm{ℝ}$

(III) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

(IV) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2-3x+2\right)$