Câu hỏi:
31/12/2019 76,954Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Khối chóp tam giác đều SABC, có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a do đó SABC là tứ diện đều.
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\)
Diện tích tam giác ABC: \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Kẻ \(CH \bot AB\), khi đó: \(CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},CO = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Xét \(\Delta SOC\) vuông tại O, có: \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 a}}{3}\).
Thể tích hình chóp SABC là: \(\frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{\sqrt 6 a}}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC = 2NS. Tính thể tích V của khối đa diện MNABC
Câu 4:
Hình hộp chữ nhật chỉ có hai đáy là hai hình vuông có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 5:
Tính thể tích V của khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a
Câu 6:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = a, . Người ta muốn trang trí cho hình chóp bằng một dây đèn nháy chạy theo các điểm A, M, N rồi quay lại A (đúng một vòng) như hình bên dưới. Độ dài ngắn nhất của dây đèn nháy là:
về câu hỏi!