Câu hỏi:

11/05/2022 4,659

Cho mặt cầu S:x12+y2+z22=9. Tìm các điểm M, NS  sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất, khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất, với (P): x-2y+2z+7=0  .

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;2), bán kính R=3  .

Ta làm theo hai cách.

Ta có: (P): x-2y+2z+7=0 nên dI;(P)=12.0+2.2+73=4>3=R .

Do đó mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S).

Tất cả các điểm thuộc mặt cầu (S)   đều nằm trong miền giới hạn bởi hai mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu, nên điểm có khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất là các giao điểm của đường thẳng Δ với mặt cầu (S), với (Δ)

 là đường thẳng qua I và vuông góc với .

Phương trình đường thẳng Δ: Δ:x=1+ty=2tz=2+2tt

Gọi .J=ΔS

Ta có JS  nên .

Suy ra hai điểm thỏa mãn J10;2;0, J22;2;4 .

Khoảng cách từ các điểm J1, J2  đến (P) 

Vậy các điểm cần tìm là M2;2;4, N0;2;0 .

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60°  . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)   theo a.

Xem đáp án » 11/05/2022 14,113

Câu 2:

Tìm m để đường thẳngy=x2m  cắt đồ thị hàm số y=x3x+1  tại hai điểm phân biệt?

Xem đáp án » 11/05/2022 9,511

Câu 3:

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thứcLM=logkR2 (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA=3 (Ben) và LB=5  (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

Xem đáp án » 11/05/2022 5,949

Câu 4:

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?
Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây? (ảnh 1)

Xem đáp án » 10/05/2022 3,008

Câu 5:

Cho phương trình log22x12=2log2x2  Số nghiệm thực của phương trình là

Xem đáp án » 10/05/2022 2,353

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M1;2;3  và vuông góc với mặt phẳngP:x+y2z+3=0 .

Xem đáp án » 10/05/2022 1,948