Câu hỏi:

11/05/2022 8,438

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm các điểm $M, N \in (S)$ sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất, khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất, với (P): x-2y+2z+7=0 .

A. M(2;2;0), N(0;-2;4)

B.

M (2; - 2; 4), N (0; 2; 0)

C.

M (3; - 2; 1), N (0; - 2; 4)

D.

M (2; 2; 0), N (0; 2; 0)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;2), bán kính R=3 .

Ta làm theo hai cách.

Ta có: (P): x-2y+2z+7=0 nên $d (I; (P)) = \frac{|1 - 2.0 + 2.2 + 7|}{3} = 4 > 3 = R$ .

Do đó mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S).

Tất cả các điểm thuộc mặt cầu (S) đều nằm trong miền giới hạn bởi hai mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu, nên điểm có khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất là các giao điểm của đường thẳng Δ với mặt cầu (S), với (Δ)

là đường thẳng qua I và vuông góc với .

Phương trình đường thẳng Δ: $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$

Gọi . $J = Δ \cap (S)$

Ta có $J \in (S)$ nên .

Suy ra hai điểm thỏa mãn $J_{1} (0; 2; 0), J_{2} (2; - 2; 4)$ .

Khoảng cách từ các điểm $J_{1}, J_{2}$ đến (P) là

Vậy các điểm cần tìm là $M (2; - 2; 4), N (0; 2; 0)$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

A.

d = \frac{a \sqrt{3}}{2}

B.

d = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}

C.

d = \frac{a \sqrt{5}}{2}

D.

d = \frac{\sqrt{3}}{2}

Xem đáp án » 11/05/2022 21,176

Câu 2:

Tìm m để đường thẳng $y = x - 2 m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt?

A.

[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 3 \end{array}

B.

- 3 < m < 1

C. $- 3 \leq m \leq 1$

D.

[\begin{array}{l} m > 1 \\ m < - 3 \end{array}

Xem đáp án » 11/05/2022 12,555

Câu 3:

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức $L_{M} = \log \frac{k}{R^{2}}$ (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là $L_{A} = 3$ (Ben) và $L_{B} = 5$ (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

A. 3,59 (Ben)

B. 3,06 (Ben)

C. 3,69 (Ben)

D. 4 (Ben)

Xem đáp án » 11/05/2022 6,981

Câu 4:

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

A. 202 triệu đồng

B. 208 triệu đồng

C. 218 triệu đồng

D. 200 triệu đồng

Xem đáp án » 11/05/2022 6,733

Câu 5:

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.

y = x^{3} - 3 x^{2} - 1

B.

y = x^{4} - 2 x^{2} - 1

C.

y = x^{4} + 2 x^{2} - 1

D.

y = x^{2} - 1

Xem đáp án » 10/05/2022 3,175

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M (1; - 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 3 = 0$ .

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 2 - 3 t \end{cases}$

Xem đáp án » 10/05/2022 2,866

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm các điểm $M, N \in (S)$ sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất, khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất, với (P): x-2y+2z+7=0 .

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Tìm m để đường thẳng $y = x - 2 m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt?

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M (1; - 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 3 = 0$ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho mặt cầu S:x−12+y2+z−22=9. Tìm các điểm M, N∈S sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất, khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất, với (P): x-2y+2z+7=0 .

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60° . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Tìm m để đường thẳngy=x−2m cắt đồ thị hàm số y=x−3x+1 tại hai điểm phân biệt?

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M1;−2;3 và vuông góc với mặt phẳngP:x+y−2z+3=0 .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm các điểm $M, N \in (S)$ sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất, khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất, với (P): x-2y+2z+7=0 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Tìm m để đường thẳng $y = x - 2 m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M (1; - 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 3 = 0$ .