Câu hỏi:

11/05/2022 13,298

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm các điểm $M, N \in (S)$ sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất, khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất, với (P): x-2y+2z+7=0 .

A. M(2;2;0), N(0;-2;4)

M (2; - 2; 4), N (0; 2; 0)

M (3; - 2; 1), N (0; - 2; 4)

M (2; 2; 0), N (0; 2; 0)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;2), bán kính R=3 .

Ta làm theo hai cách.

Ta có: (P): x-2y+2z+7=0 nên $d (I; (P)) = \frac{|1 - 2.0 + 2.2 + 7|}{3} = 4 > 3 = R$ .

Do đó mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S).

Tất cả các điểm thuộc mặt cầu (S) đều nằm trong miền giới hạn bởi hai mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu, nên điểm có khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất là các giao điểm của đường thẳng Δ với mặt cầu (S), với (Δ)

là đường thẳng qua I và vuông góc với .

Phương trình đường thẳng Δ: $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$

Gọi . $J = Δ \cap (S)$

Ta có $J \in (S)$ nên .

Suy ra hai điểm thỏa mãn $J_{1} (0; 2; 0), J_{2} (2; - 2; 4)$ .

Khoảng cách từ các điểm $J_{1}, J_{2}$ đến (P) là

Vậy các điểm cần tìm là $M (2; - 2; 4), N (0; 2; 0)$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

d = \frac{a \sqrt{3}}{2}

d = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}

d = \frac{a \sqrt{5}}{2}

d = \frac{\sqrt{3}}{2}

Lời giải

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60 độ . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a. (ảnh 1)

Xác định $60 ° = \hat{S D, (A B C D)} = \hat{S D, A D} = \hat{S D A}$ và $S A = A D . \tan \hat{S D A} = 2 a \sqrt{3}$ .

Ta có $d (C, (S B D)) = d (A, (S B D))$ .

Kẻ $A E ⊥ B D$ và kẻ $A K ⊥ S E$ .

Khi đó $d (A, (S B D)) = A K$ .

Tam giác vuông BAD, có $A E = \frac{A B . A D}{\sqrt{A B^{2} + A D^{2}}} = \frac{2 a}{\sqrt{5}}$ .

Tam giác vuông SAE, có $A K = \frac{S A . A E}{\sqrt{S A^{2} + A E^{2}}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy $d (C, (S B D)) = A K = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Câu 2

Tìm m để đường thẳng $y = x - 2 m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt?

[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 3 \end{array}

- 3 < m < 1

C. $- 3 \leq m \leq 1$

[\begin{array}{l} m > 1 \\ m < - 3 \end{array}

Lời giải

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = x - 2 m$ và đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ là:

(với $x \neq - 1$ ) $\Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + 3 - 2 m = 0$ (1).

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ^{'} > 0 \\ {(- 1)}^{2} - 2 m . (- 1) + 3 - 2 m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + 2 m - 3 > 0 \\ 4 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 1 \\ m < - 3 \end{array}$ .

Vậy $[\begin{array}{l} m > 1 \\ m < - 3 \end{array}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức $L_{M} = \log \frac{k}{R^{2}}$ (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là $L_{A} = 3$ (Ben) và $L_{B} = 5$ (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

A. 3,59 (Ben)

B. 3,06 (Ben)

C. 3,69 (Ben)

D. 4 (Ben)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

A. 202 triệu đồng

B. 208 triệu đồng

C. 218 triệu đồng

D. 200 triệu đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M (1; - 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 3 = 0$ .

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 2 - 3 t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình $\log_{2} {(2 x - 1)}^{2} = 2 \log_{2} (x - 2)$ Số nghiệm thực của phương trình là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm các điểm $M, N \in (S)$ sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất, khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất, với (P): x-2y+2z+7=0 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Tìm m để đường thẳng $y = x - 2 m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M (1; - 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 3 = 0$ .

Cho phương trình $\log_{2} {(2 x - 1)}^{2} = 2 \log_{2} (x - 2)$ Số nghiệm thực của phương trình là