Câu hỏi:
06/12/2021 199,351Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
ABCD là tứ diện đều cạnh a nên tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a.
Kẻ đường cao CE của tam giác BCD.
Xét tam giác CED vuông tại E, có: CE=a√32
Khi đó diện tích tam giác BCD là: SBCD=12BD.CE=12.a.a√32=a2√34.
Gọi H là tâm của tam giác BCD, khi đó H là trọng tâm tam giác BCD.
⇒CH=23CE=23.a√32=a√33
Suy ra AH là đường cao của hình tứ diện đều ABCD.
Xét tam giác AHC vuông tại H, có: AH=√a2−(a√33)2=√2√3a
Vậy thể tích hình tứ diện đều ABCD là:
VABCD=13.SBCD.AH=13.a2√34.√2√3a=a3√212.
Chọn B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a
Câu 2:
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 (m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m). Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
Câu 3:
Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc450 và 300. Biết chiều cao của lăng trụ là a và ^BAD = 600 , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.
Câu 4:
Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và mặt đất, bắc ngang qua cột đỡ cao 4m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất- như hình vẽ, bỏ qua đội dày của cột đỡ.
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ B đến (SCD)
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận