Câu hỏi:
11/05/2022 6,928
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f({x^3} + f(x))\) là
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f({x^3} + f(x))\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B.
Từ đồ thị ta thấy hàm số trên có phương trình là \(y = {x^4} - 2{x^2}.\) Vậy ta có:
\(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2}\) và \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x\)
\(g'\left( x \right) = \left( {f\left( {{x^3} + f\left( x \right)} \right)} \right)' = \left( {{x^3} + f\left( x \right)} \right)'f'\left( {{x^3} + f\left( x \right)} \right) = \left( {3{x^2} + f'\left( x \right)} \right)f\left( {{x^3} + f\left( x \right)} \right).\)
Suy ra \(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + f'\left( x \right)} \right)f'\left( {{x^3} + f\left( x \right)} \right) = \left( {3{x^2} + 4{x^3} - 4x} \right)f'\left( {{x^3} + {x^4} - 2{x^2}} \right).\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + 4{x^3} - 4x} \right)f'\left( {{x^3} + {x^4} - 2{x^2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^3} + 3{x^2} - 4x = 0\\{x^4} + {x^3} - 2{x^2} = 1\\{x^4} + {x^3} - 2{x^2} = - 1\\{x^4} + {x^3} - 2{x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^3} + 3{x^2} - 4x = 0\\{x^4} + {x^3} - 2{x^2} - 1 = 0\\{x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 1 = 0\\{x^4} + {x^3} - 2{x^2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x \approx 0,6930\\x \approx - 1,4430\\x \approx 1,21195\\x \approx - 2,0754\\x \approx - 0,6710\\x \approx - 1,9051\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)
Phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có đúng 8 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ \(x = 0.\)
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có 9 điểm cực trị
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) có bao nhiêu giá trị dương?
Xem đáp án »
11/05/2022
29,361
Câu 2:
Số giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \frac{{mx - 2}}{{ - 2x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2};\, + \infty } \right)\) là
Xem đáp án »
11/05/2022
15,353
Câu 3:
Cho hàm số \[y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\] (\[m\] là tham số thực) thoả mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{9}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
10/05/2022
12,642
Câu 4:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3x + m\] ( với m là tham số thực). Biết \[\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = 5\] . Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)là
Xem đáp án »
11/05/2022
12,499
Câu 5:
Hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1 = 0\) là
Hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1 = 0\) là
Xem đáp án »
11/05/2022
7,935
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 10\,;\,10} \right)\) để hàm số \(y = f\left( {3x - 1} \right) + {x^3} - 3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2\,;\,1} \right)\)?
Xem đáp án »
11/05/2022
6,220
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận