Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=e2x−6ex , biết F(0)=7. Tính tổng các nghiệm của phương trình F(x)=5 . A. ln5 B. ln6 C. -5 D. 0

Đáp án B Ta có: fx=e2x−6ex=ex−6.e−x Do đó Fx=ex+6e−x+C và F0=e0+6e−0+C=7⇔C=0 . Suy ra Fx=ex+6e−x . Phương trình Fx=5⇔ex+6e−x=5⇔e2x−5ex+6=0⇔ex=2ex=3⇔x=ln2x=ln3 . Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:ln2+ln3=ln6 .

Câu hỏi:

11/05/2022 586

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{2 x} - 6}{e^{x}}$ , biết F(0)=7. Tính tổng các nghiệm của phương trình F(x)=5 .

A. ln5

B. ln6

Đáp án chính xác

C. -5

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: $f (x) = \frac{e^{2 x} - 6}{e^{x}} = e^{x} - 6. e^{- x}$

Do đó $F (x) = e^{x} + 6 e^{- x} + C$ và $F (0) = e^{0} + 6 e^{- 0} + C = 7 \Leftrightarrow C = 0$ .

Suy ra $F (x) = e^{x} + 6 e^{- x}$ .

Phương trình $F (x) = 5 \Leftrightarrow e^{x} + 6 e^{- x} = 5 \Leftrightarrow e^{2 x} - 5 e^{x} + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} e^{x} = 2 \\ e^{x} = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \ln 2 \\ x = \ln 3 \end{array}$ .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: $\ln 2 + \ln 3 = \ln 6$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 12/05/2022 8,622

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : $2 x - 2 y - z - 8 = 0$ có phương trình là

A.

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3

B.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3

.

C.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

D.

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

.

Xem đáp án » 12/05/2022 5,613

Câu 3:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. –3.

B.12

C. -8

D. 1

Xem đáp án » 11/05/2022 2,420

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q(2;-1;2)

B. M(-1;-2;-3)

C. P(1;2;3)

D. N(-2;1;-2)

Xem đáp án » 11/05/2022 2,210

Câu 5:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ và thỏa mãn $f (x) > 0$ khi $x \in [1; 2]$ . Biết $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ .Tính $f (2)$ .

A.

f (2) = - 20

.

B.

f (2) = 10

.

C.

f (2) = 20

.

D.

f (2) = - 10

.

Xem đáp án » 12/05/2022 2,160

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 3; - 1; 3)$ , $B (- 1; 3; 1)$ và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

A. (-1;3;1)

B. (-1;1;2)

C. (-3;-1;3)

D. (1;2;-1)

Xem đáp án » 11/05/2022 2,032

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0$ . Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy) .

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Xem đáp án » 12/05/2022 1,649

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{2 x} - 6}{e^{x}}$ , biết F(0)=7. Tính tổng các nghiệm của phương trình F(x)=5 .

Nhà sách VIETJACK:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : $2 x - 2 y - z - 8 = 0$ có phương trình là

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ và thỏa mãn $f (x) > 0$ khi $x \in [1; 2]$ . Biết $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ .Tính $f (2)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 3; - 1; 3)$ , $B (- 1; 3; 1)$ và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0$ . Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy) .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=e2x−6ex , biết F(0)=7. Tính tổng các nghiệm của phương trình F(x)=5 .

Nhà sách VIETJACK:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−3x+2x3−2x2 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I1;2;−1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x−2y−z−8=0 có phương trình là

Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5 , khi đó ∫01fx−2gxdx bằng

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: x−12=y−2−1=z−32 đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn fx>0 khi x∈1;2 . Biết ∫12f'xdx=10 và ∫12f'xfxdx=ln2 .Tính f2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A−3;−1;3 , B−1;3;1 và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x−z−3=0x−z−3=0x−z−3=0x−z−3=0 . Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy) .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{2 x} - 6}{e^{x}}$ , biết F(0)=7. Tính tổng các nghiệm của phương trình F(x)=5 .

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : $2 x - 2 y - z - 8 = 0$ có phương trình là

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ và thỏa mãn $f (x) > 0$ khi $x \in [1; 2]$ . Biết $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ .Tính $f (2)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 3; - 1; 3)$ , $B (- 1; 3; 1)$ và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0$ . Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy) .