Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn fx>0 khi x∈1;2 . Biết ∫12f'xdx=10 và ∫12f'xfxdx=ln2 .Tính f2 . A. f2=−20 . B. f2=10 . C. f2=20 . D.f2=−10 .

Đáp án C Ta có: ∫12f'xfxdx=ln2⇔∫12dfxfx=ln2⇔lnfx21=ln2⇔lnf2−lnf1=ln2 ⇔f2=2f1 Lại có: ∫12f'xdx=10⇔fx21=10⇔f2−f1=10 Từ đó f2=2f1f2−f1=10⇔f2=20f1=10 . Lập hệ phương trình theo ẩn f(2), f(1) từ các điều kiện bài cho, sử dụng công thức ∫abf'xdx=fb−fa .

Câu hỏi:

12/05/2022 867

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ và thỏa mãn $f (x) > 0$ khi $x \in [1; 2]$ . Biết $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ .Tính $f (2)$ .

A.

f (2) = - 20

.

B.

f (2) = 10

.

C.

f (2) = 20

.

Đáp án chính xác

D.

f (2) = - 10

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2 \Leftrightarrow \int_{1}^{2} \frac{d (f (x))}{f (x)} = \ln 2 \Leftrightarrow \ln f (x) |\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} = \ln 2 \Leftrightarrow \ln f (2) - \ln f (1) = \ln 2$

$\Leftrightarrow f (2) = 2 f (1)$

Lại có: $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10 \Leftrightarrow f (x) |\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} = 10 \Leftrightarrow f (2) - f (1) = 10$

Từ đó $\{\begin{cases} f (2) = 2 f (1) \\ f (2) - f (1) = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (2) = 20 \\ f (1) = 10 \end{cases}$ .

Lập hệ phương trình theo ẩn f(2), f(1) từ các điều kiện bài cho, sử dụng công thức $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = f (b) - f (a)$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 12/05/2022 3,683

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : $2 x - 2 y - z - 8 = 0$ có phương trình là

A.

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3

B.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3

.

C.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

D.

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

.

Xem đáp án » 12/05/2022 2,276

Câu 3:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. –3.

B.12

C. -8

D. 1

Xem đáp án » 11/05/2022 1,314

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0$ . Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy) .

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Xem đáp án » 12/05/2022 1,245

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 3; - 1; 3)$ , $B (- 1; 3; 1)$ và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

A. (-1;3;1)

B. (-1;1;2)

C. (-3;-1;3)

D. (1;2;-1)

Xem đáp án » 11/05/2022 1,056

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (|\frac{3 \sin x - \cos x - 1}{2 \cos x - \sin x + 4}|) = f (m^{2} + 4 m + 4)$ có nghiệm?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. Vô số.

Xem đáp án » 12/05/2022 549

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn fx>0 khi x∈1;2 . Biết ∫12f'xdx=10 và ∫12f'xfxdx=ln2 .Tính f2 .

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−3x+2x3−2x2 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I1;2;−1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x−2y−z−8=0 có phương trình là

Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5 , khi đó ∫01fx−2gxdx bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x−z−3=0x−z−3=0x−z−3=0x−z−3=0 . Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A−3;−1;3 , B−1;3;1 và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f3sinx−cosx−12cosx−sinx+4=fm2+4m+4 có nghiệm?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!