Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

Đáp án B

TXĐ:$D=ℝ\backslash \left\{0;2\right\}$ .

• $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x^3-2x^2}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{2}{x^3}}{1-\frac{2}{x}}=0$ ;

•$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x^3-2x^2}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{2}{x^3}}{1-\frac{2}{x}}=0$ .

Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=0.

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x^3-2x^2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x^2\left(x-2\right)}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-1}{x^2}=\frac{1}{4}$•

Nên x=2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x^3-2x^2}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x^2\left(x-2\right)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x-1}{x^2}=-\infty$•

Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=0.

Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2 tiệm cận.

Đáp án C

Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:

$d\left(I,\left(P\right)\right)=r\iff \frac{\left|2-4+1-8\right|}{\sqrt{4+4+1}}=3\Rightarrow r=3$.