Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S=A.e^{nr};$ trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017 dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2030 là bao nhiêu người?

Phương pháp:

- Tính số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau $\Rightarrow$ Số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right).$

- Gọi A là biến cố: “ số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ”, tìm số cách chọn 2 chữ số tận
cùng, số cách chọn 3 chữ số còn lại và áp dụng quy tắc nhân tìm số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A.

Cách giải:

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là $\overline{abcde}.$

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là $A_{10}^5-A_9^4=27216.$

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S $\Rightarrow$ Số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_{27216}^1=27216.$

Gọi A là biến cố: “số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ”.

TH1: d, e không cùng tính chẵn lẻ, $de\ne 0.$

$\Rightarrow$ Số cách chọn d, e là $\mathrm{4.5.2}!=40$ cách.

Số cách chọn a, b, c là $A_8^3-A_7^2=294.$

$\Rightarrow$ TH1 có $40.294=11760$ số thỏa mãn.

TH2: d, e không cùng tính chẵn lẻ, de = 0.

Chọn 1 số lẻ có 5 cách $\Rightarrow$ Số cách chọn d, e là 5.2 = 10 cách.

Số cách chọn a, b, c là $A_8^3=336$.

$\Rightarrow$ TH2 có $10.336=3360$ số thỏa mãn.

$\Rightarrow n\left(A\right)=11760+3360=112096$.

Vậy xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12096}{27216}=\frac{4}{9}.$

Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng công thức SHTQ của CSN: $u_n=u_1{q}^{n-1}.$

Cách giải:

Ta có $u_2=u_{1}q\Rightarrow q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{6}{2}=3.$

Chọn B