Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a, ∠SAB=∠SCB=900, cạnh bên SA tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. S=5πa2 B. S=3πa2...

Phương pháp: - Gọi I là trung điểm SB. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. - Xác định góc giữa SA và (ABC). - Đặt SB = x (x > a) tính SA, SM, SH theo x. - Tính SΔSBM=pp−SBp−BMp−SM với p là nửa chu vi tam giác SBM. - Giải phương trình pp−SBp−BMp−SM=12SH.BM tìm x theo a và suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. - Diện tích mặt cầu bán kính R là S=4πR2. Cách giải: Gọi I là trung điểm của SB. Vì ∠SAB=∠SCB=900 nên IA=IC=12SB=IS=IB⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của AC ta có ΔABC vuông cân tại B⇒BM⊥AC. Lại có ΔSAB=ΔSCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒SA=SC. ⇒ΔSAC vuông tại S⇒SM⊥AC, ⇒AC⊥SMB. Trong (SBM) kẻ SH⊥BM ta có: SH⊥BMSH⊥AC⇒SH⊥ABC. ⇒HA là hình chiếu vuông góc của SA lên ABC⇒∠SA;ABC=∠SA;HA=∠SAH=600, Đặt SB = x (x > a) ta có SA=SB2−AB2=x2−a2. Vì ΔABC vuông cân tại B có AB = a nên AC=a2,BM=a22. ⇒SM=SA2−AM2=x2−a2−a22=x2−3a22. Gọi p là nửa chu vi tam giác SBM ta có p=SB+BM+SM2=x+a22+x2−3a222. Xét tam giác vuông SAH ta có SH=SA.sin600=x2−a2.32 ⇒SΔSBM=pp−SBp−BMp−SM=12SH.BM ⇒pp−SBp−BMp−SM=12.x2−a2.32.a22 ⇔8pp−SBp−BMp−SM=6.x2−a2 ⇔64pp−SBp−BMp−SM=6x2−a2 ⇔x=a5 ⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R=12SB=a52. Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S=4πR2=4π.52a2=5πa2. Chọn A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

486 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

34 câu hỏi 4.7 K lượt thi
162 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

50 câu hỏi 128.1 K lượt thi
107 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

34 câu hỏi 736 lượt thi
74 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

34 câu hỏi 551 lượt thi
67 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

60 câu hỏi 843 lượt thi
60 người thi tuần này

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

50 câu hỏi 64 K lượt thi
58 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

34 câu hỏi 602 lượt thi
58 người thi tuần này

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

50 câu hỏi 68.2 K lượt thi

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại $B, A B = a, ∠ S A B = ∠ S C B = 90^{0},$ cạnh bên SA tạo với mặt phẳng đáy góc $60^{0} .$ Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y = \frac{2021^{- x} + 2}{2021^{- x} + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - x^{4} + 12 x^{2} + 1$ trên đoạn [1; 2] bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm và $F (0) = π .$ Tìm $F (\frac{π}{2})$ hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a, ∠SAB=∠SCB=900, cạnh bên SA tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ln2x+1≥1+lnx−1 là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số y=2021−x+22021−x+m đồng biến trên khoảng 0;+∞?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−4x+2y−6z−2=0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=−x4+12x2+1 trên đoạn [1; 2] bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm và F0=π. Tìm Fπ2 hàm số fx=sin3x.cosx

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại $B, A B = a, ∠ S A B = ∠ S C B = 90^{0},$ cạnh bên SA tạo với mặt phẳng đáy góc $60^{0} .$ Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y = \frac{2021^{- x} + 2}{2021^{- x} + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - x^{4} + 12 x^{2} + 1$ trên đoạn [1; 2] bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm và $F (0) = π .$ Tìm $F (\frac{π}{2})$ hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$