Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a, ∠SAB=∠SCB=900, cạnh bên SA tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. S=5πa2 B. S=3πa2...

Phương pháp: - Gọi I là trung điểm SB. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. - Xác định góc giữa SA và (ABC). - Đặt SB = x (x > a) tính SA, SM, SH theo x. - Tính SΔSBM=pp−SBp−BMp−SM với p là nửa chu vi tam giác SBM. - Giải phương trình pp−SBp−BMp−SM=12SH.BM tìm x theo a và suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. - Diện tích mặt cầu bán kính R là S=4πR2. Cách giải: Gọi I là trung điểm của SB. Vì ∠SAB=∠SCB=900 nên IA=IC=12SB=IS=IB⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của AC ta có ΔABC vuông cân tại B⇒BM⊥AC. Lại có ΔSAB=ΔSCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒SA=SC. ⇒ΔSAC vuông tại S⇒SM⊥AC, ⇒AC⊥SMB. Trong (SBM) kẻ SH⊥BM ta có: SH⊥BMSH⊥AC⇒SH⊥ABC. ⇒HA là hình chiếu vuông góc của SA lên ABC⇒∠SA;ABC=∠SA;HA=∠SAH=600, Đặt SB = x (x > a) ta có SA=SB2−AB2=x2−a2. Vì ΔABC vuông cân tại B có AB = a nên AC=a2,BM=a22. ⇒SM=SA2−AM2=x2−a2−a22=x2−3a22. Gọi p là nửa chu vi tam giác SBM ta có p=SB+BM+SM2=x+a22+x2−3a222. Xét tam giác vuông SAH ta có SH=SA.sin600=x2−a2.32 ⇒SΔSBM=pp−SBp−BMp−SM=12SH.BM ⇒pp−SBp−BMp−SM=12.x2−a2.32.a22 ⇔8pp−SBp−BMp−SM=6.x2−a2 ⇔64pp−SBp−BMp−SM=6x2−a2 ⇔x=a5 ⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R=12SB=a52. Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S=4πR2=4π.52a2=5πa2. Chọn A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại $B, A B = a, ∠ S A B = ∠ S C B = 90^{0},$ cạnh bên SA tạo với mặt phẳng đáy góc $60^{0} .$ Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.