Cho Fx=xπ là một nguyên hàm của hàm số fx.πx. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f'x.πx. A. ∫f'x.πxdx=−xπ+xπ−1+C B. ∫f'x.πxdx=−xπlnπ+πxπ−1+C C. ∫f'x.πxdx=xπlnπ−πxπ−1+C D. ∫f'x.πxdx=−xπ+πxπ−1+C

Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt u=πxdv=f'xdx. Cách giải: Đặt I=∫f'xπxdx. Đặt u=πxdv=f'xdx⇒du=πxlnπv=fx ⇒I=πxfx−lnπ∫πxfxdx. Vì Fx=πx là một nguyên hàm của hàm số fxπx⇒F'x=fxπx∫fxπxdx=Fx+C=xπ+C. ⇒π.xπ−1=fx.πx⇒fx=π.xπ−1πx ⇒I=πxπxπ−1πx−xπlnπ+C ⇒I=π.xπ−1−xπlnπ+C Chọn B.

Câu hỏi:

12/05/2022 1,453

Cho $F (x) = x^{π}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . π^{x} .$ Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f' (x) . π^{x} .$

A. $\int f' (x) . π^{x} d x = - x^{π} + x^{π - 1} + C$

B. $\int f' (x) . π^{x} d x = - x^{π} \ln π + π x^{π - 1} + C$

Đáp án chính xác

C. $\int f' (x) . π^{x} d x = x^{π} \ln π - π x^{π - 1} + C$

D. $\int f' (x) . π^{x} d x = - x^{π} + π x^{π - 1} + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt $\{\begin{cases} u = π^{x} \\ d v = f' (x) d x \end{cases} .$

Cách giải:

Đặt $I = \int f' (x) π^{x} d x .$

Đặt $\{\begin{cases} u = π^{x} \\ d v = f' (x) d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = π^{x} \ln π \\ v = f (x) \end{cases}$

$\Rightarrow I = π^{x} f (x) - \ln π \int π^{x} f (x) d x .$

Vì $F (x) = π^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) π^{x} \Rightarrow \{\begin{cases} F' (x) = f (x) π^{x} \\ \int f (x) π^{x} d x = F (x) + C = x^{π} + C . \end{cases}$

$\Rightarrow π . x^{π - 1} = f (x) . π^{x} \Rightarrow f (x) = \frac{π . x^{π - 1}}{π^{x}}$

$\Rightarrow I = π^{x} \frac{π x^{π - 1}}{π^{x}} - x^{π} \ln π + C$

$\Rightarrow I = π . x^{π - 1} - x^{π} \ln π + C$

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án » 12/05/2022 12,351

Câu 2:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

A. 5

B. Vô số

C. 6

D. 4

Xem đáp án » 09/05/2022 5,628

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

A. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6$

B. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 36$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 36$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 6$

Xem đáp án » 09/05/2022 3,898

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y = \frac{2021^{- x} + 2}{2021^{- x} + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

A. 11

B. 3

C. 13

D. 2

Xem đáp án » 12/05/2022 2,886

Câu 5:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

A. 4

B. 3

C. 8

D. 12

Xem đáp án » 12/05/2022 2,730

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. $I (2; - 1; 3), R = \sqrt{14} .$

B. $I (- 2; 1; - 3), R = \sqrt{14} .$

C. $I (2; - 1; 3), R = 4.$

D. $I (- 2; 1; - 3), R = 4.$

Xem đáp án » 12/05/2022 2,367

Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - x^{4} + 12 x^{2} + 1$ trên đoạn [1; 2] bằng:

A. 1

B. 33

C. 12

D. 0

Xem đáp án » 12/05/2022 2,240

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $F (x) = x^{π}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . π^{x} .$ Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f' (x) . π^{x} .$

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y = \frac{2021^{- x} + 2}{2021^{- x} + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - x^{4} + 12 x^{2} + 1$ trên đoạn [1; 2] bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho Fx=xπ là một nguyên hàm của hàm số fx.πx. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f'x.πx.

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ln2x+1≥1+lnx−1 là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số y=2021−x+22021−x+m đồng biến trên khoảng 0;+∞?

Cho cấp số nhân un với u1=2 và u2=6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−4x+2y−6z−2=0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=−x4+12x2+1 trên đoạn [1; 2] bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $F (x) = x^{π}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . π^{x} .$ Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f' (x) . π^{x} .$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y = \frac{2021^{- x} + 2}{2021^{- x} + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - x^{4} + 12 x^{2} + 1$ trên đoạn [1; 2] bằng: