Một bạn sinh viên muốn có một khoản tiền để mua xe máy làm phương tiện đi làm sau khi ra trường. Bạn lên kế hoạch làm thêm và gửi tiết kiệm trong 2 năm cuối đại học. Vào mỗi đầu tháng bạn đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T (đồng) theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,56% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 24 thì bạn đó có số tiền là 30 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

Phương pháp:

- Tính số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau $\Rightarrow$ Số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right).$

- Gọi A là biến cố: “ số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ”, tìm số cách chọn 2 chữ số tận
cùng, số cách chọn 3 chữ số còn lại và áp dụng quy tắc nhân tìm số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A.

Cách giải:

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là $\overline{abcde}.$

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là $A_{10}^5-A_9^4=27216.$

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S $\Rightarrow$ Số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_{27216}^1=27216.$

Gọi A là biến cố: “số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ”.

TH1: d, e không cùng tính chẵn lẻ, $de\ne 0.$

$\Rightarrow$ Số cách chọn d, e là $\mathrm{4.5.2}!=40$ cách.

Số cách chọn a, b, c là $A_8^3-A_7^2=294.$

$\Rightarrow$ TH1 có $40.294=11760$ số thỏa mãn.

TH2: d, e không cùng tính chẵn lẻ, de = 0.

Chọn 1 số lẻ có 5 cách $\Rightarrow$ Số cách chọn d, e là 5.2 = 10 cách.

Số cách chọn a, b, c là $A_8^3=336$.

$\Rightarrow$ TH2 có $10.336=3360$ số thỏa mãn.

$\Rightarrow n\left(A\right)=11760+3360=112096$.

Vậy xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12096}{27216}=\frac{4}{9}.$

Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng công thức SHTQ của CSN: $u_n=u_1{q}^{n-1}.$

Cách giải:

Ta có $u_2=u_{1}q\Rightarrow q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{6}{2}=3.$

Chọn B