Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 28x+2x+1+1−43x−y+2x+2+2x+2y−3≥0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2+6x+4y gần nhất với số nào dưới đây? A. 6 B. 7 C. 9 D. 8

Phương pháp: Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số. Cách giải: Ta có: 28x+2x+1+1−43x−y+2x+2+2x+2y−3≥0 ⇔28x+2x+1+1−26x−2y+2x+1+4+2x+2y−3≥0 ⇔28x+2x+1+1+8x+2x+1+1≥26x−2y+2x+1+4+6x−2y+2x+1+4 * Xét hàm số ft=2t+t ta có f't=2tln2+1>0∀t∈ℝ, suy ra hàm số f(t) đồng biến trên ℝ. Do đó *⇔8x+2x+1+1≥6x−2y+2x+1+4 ⇔2x+2y−3≥0⇔y≥3−2x2 Khi đó ta có P=x2+y2+6x+4y ⇔P≥x2+3−2x22+6x+4.3−2x2 ⇔P≥x2+4x2−12x+94+6x+6−4x ⇔P≥2x2−x+334 ⇔P≥2x2−2x.14+116+658 ⇔P≥2x−142+658≥658=8,125 Pmin=8,125⇔x=14. Chọn D.

Câu hỏi:

12/05/2022 749

Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn $2^{8 x + 2^{x + 1} + 1} - 4^{3 x - y + 2^{x} + 2} + 2 x + 2 y - 3 \geq 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y$ gần nhất với số nào dưới đây?

A. 6

B. 7

C. 9

D. 8

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

Ta có:

$2^{8 x + 2^{x + 1} + 1} - 4^{3 x - y + 2^{x} + 2} + 2 x + 2 y - 3 \geq 0$

$\Leftrightarrow 2^{8 x + 2^{x + 1} + 1} - 2^{6 x - 2 y + 2^{x + 1} + 4} + 2 x + 2 y - 3 \geq 0$

$\Leftrightarrow 2^{8 x + 2^{x + 1} + 1} + 8 x + 2^{x + 1} + 1 \geq 2^{6 x - 2 y + 2^{x + 1} + 4} + 6 x - 2 y + 2^{x + 1} + 4 (*)$

Xét hàm số $f (t) = 2^{t} + t$ ta có $f' (t) = 2^{t} \ln 2 + 1 > 0 \forall t \in ℝ,$ suy ra hàm số f(t) đồng biến trên $ℝ$ .

Do đó

$(*) \Leftrightarrow 8 x + 2^{x + 1} + 1 \geq 6 x - 2 y + 2^{x + 1} + 4$

$\Leftrightarrow 2 x + 2 y - 3 \geq 0 \Leftrightarrow y \geq \frac{3 - 2 x}{2}$

Khi đó ta có

$P = x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y$

$\Leftrightarrow P \geq x^{2} + {(\frac{3 - 2 x}{2})}^{2} + 6 x + 4. \frac{3 - 2 x}{2}$

$\Leftrightarrow P \geq x^{2} + \frac{4 x^{2} - 12 x + 9}{4} + 6 x + 6 - 4 x$

$\Leftrightarrow P \geq 2 x^{2} - x + \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow P \geq 2 (x^{2} - 2 x . \frac{1}{4} + \frac{1}{16}) + \frac{65}{8}$

$\Leftrightarrow P \geq 2 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{65}{8} \geq \frac{65}{8} = 8, 125$

$P_{\min} = 8, 125 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4} .$

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án » 12/05/2022 11,027

Câu 2:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

A. 5

B. Vô số

C. 6

D. 4

Xem đáp án » 09/05/2022 5,091

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

A. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6$

B. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 36$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 36$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 6$

Xem đáp án » 09/05/2022 3,577

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y = \frac{2021^{- x} + 2}{2021^{- x} + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

A. 11

B. 3

C. 13

D. 2

Xem đáp án » 12/05/2022 2,787

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. $I (2; - 1; 3), R = \sqrt{14} .$

B. $I (- 2; 1; - 3), R = \sqrt{14} .$

C. $I (2; - 1; 3), R = 4.$

D. $I (- 2; 1; - 3), R = 4.$

Xem đáp án » 12/05/2022 2,216

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - x^{4} + 12 x^{2} + 1$ trên đoạn [1; 2] bằng:

A. 1

B. 33

C. 12

D. 0

Xem đáp án » 12/05/2022 2,142

Câu 7:

Cho F(x) là một nguyên hàm và $F (0) = π .$ Tìm $F (\frac{π}{2})$ hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$

A. $F (\frac{π}{2}) = \frac{1}{4} + π .$

B. $F (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{4} + π$

C. $F (\frac{π}{2}) = - π .$

D. $F (\frac{π}{2}) = π .$

Xem đáp án » 09/05/2022 2,056

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn $2^{8 x + 2^{x + 1} + 1} - 4^{3 x - y + 2^{x} + 2} + 2 x + 2 y - 3 \geq 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y$ gần nhất với số nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y = \frac{2021^{- x} + 2}{2021^{- x} + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - x^{4} + 12 x^{2} + 1$ trên đoạn [1; 2] bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm và $F (0) = π .$ Tìm $F (\frac{π}{2})$ hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 28x+2x+1+1−43x−y+2x+2+2x+2y−3≥0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2+6x+4y gần nhất với số nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ln2x+1≥1+lnx−1 là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số y=2021−x+22021−x+m đồng biến trên khoảng 0;+∞?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−4x+2y−6z−2=0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=−x4+12x2+1 trên đoạn [1; 2] bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm và F0=π. Tìm Fπ2 hàm số fx=sin3x.cosx

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn $2^{8 x + 2^{x + 1} + 1} - 4^{3 x - y + 2^{x} + 2} + 2 x + 2 y - 3 \geq 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y$ gần nhất với số nào dưới đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y = \frac{2021^{- x} + 2}{2021^{- x} + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - x^{4} + 12 x^{2} + 1$ trên đoạn [1; 2] bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm và $F (0) = π .$ Tìm $F (\frac{π}{2})$ hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$