Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 28x+2x+1+1−43x−y+2x+2+2x+2y−3≥0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2+6x+4y gần nhất với số nào dưới đây? A. 6 B. 7 C. 9 D. 8

Phương pháp: Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số. Cách giải: Ta có: 28x+2x+1+1−43x−y+2x+2+2x+2y−3≥0 ⇔28x+2x+1+1−26x−2y+2x+1+4+2x+2y−3≥0 ⇔28x+2x+1+1+8x+2x+1+1≥26x−2y+2x+1+4+6x−2y+2x+1+4 * Xét hàm số ft=2t+t ta có f't=2tln2+1>0∀t∈ℝ, suy ra hàm số f(t) đồng biến trên ℝ. Do đó *⇔8x+2x+1+1≥6x−2y+2x+1+4 ⇔2x+2y−3≥0⇔y≥3−2x2 Khi đó ta có P=x2+y2+6x+4y ⇔P≥x2+3−2x22+6x+4.3−2x2 ⇔P≥x2+4x2−12x+94+6x+6−4x ⇔P≥2x2−x+334 ⇔P≥2x2−2x.14+116+658 ⇔P≥2x−142+658≥658=8,125 Pmin=8,125⇔x=14. Chọn D.

Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn $2^{8 x + 2^{x + 1} + 1} - 4^{3 x - y + 2^{x} + 2} + 2 x + 2 y - 3 \geq 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y$ gần nhất với số nào dưới đây?