Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm N∈(P) sao cho S=2NA2+NB2+NC2 đạt giá trị nhỏ nhất. A.N−43;2;43 . B. N(-2;0;1)...

Câu hỏi:

16/05/2022 899

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm $N \in (P)$ sao cho $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

N (- \frac{4}{3}; 2; \frac{4}{3})

B. N(-2;0;1)

C. $N (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}; \frac{3}{4})$

D. N(-1;2;1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Với mọi điểm I ta có: $S = 2 {(\vec{N I} + \vec{I A})}^{2} + {(\vec{N I} + \vec{I B})}^{2} + {(\vec{N I} + \vec{I C})}^{2}$

$= 4 N I^{2} + 2 \vec{N I} (2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C}) + 2 I A^{2} + I B^{2} + I C^{2}$

Chọn điểm I sao cho: $2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

$2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0} \Leftrightarrow 4 \vec{I A} + \vec{A B} + \vec{A C} = \vec{0}$ .

Suy ra tọa độ điểm I là I(0;1;2).

Khi đó $S = 4 N I^{2} + 2 I A^{2} + I B^{2} + I C^{2},$ do đó S nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P).

Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là: $\{\begin{cases} x = 0 + t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ .

Tọa độ điểm $N (t; 1 - t; 2 + t) \in (P) \Rightarrow t - 1 + t + 2 + t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow N (- 1; 2; 1)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Mệnh đề nào sau đây đúng?

φ = 30 ° .

\sin φ = \frac{\sqrt{5}}{5}

φ = 60 ° .

\sin φ = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .

Lời giải

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra $A M ⊥ B C$ .

Ta có $\{\begin{array}{l} A M ⊥ B C \\ B C ⊥ S A \end{array} \Rightarrow B C ⊥ (S A M) \Rightarrow B C ⊥ S M$ .

Do đó $\bar{(S B C), (A B C)} = \hat{(S M, A M)} = \hat{S M A}$

Tam giác ABC đều cạnh a, suy ra trung tuyến $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Tam giác vuông SAM, có $\sin \hat{S M A} = \frac{S A}{S M} = \frac{S A}{\sqrt{S A^{2} + A M^{2}}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA=a căn 3 và vuông góc với mặt đáy . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) . Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Câu 2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{\tan x + m}{m \tan x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) ?$

(- \infty; - 1)

(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)

(- \infty; 0] \cup (1; + \infty)

[0; + \infty)

Lời giải

Đáp án A

Đặt $t = \tan x$ (khi $(0; \frac{π}{4})$ thì $t \in (0; 1)$ ).

Khi đó bài toán trở thành tìm m để hàm số $y = \frac{t + m}{m t + 1}$ nghịch biến trên (0;1).

TH1: m=0, hàm số trở thành y=t hàm số này đồng biến trên (0;1); nên m=0 không thỏa mãn.

TH2: $m \neq 0$ .

TXĐ: $D = ℝ / \{- \frac{1}{m}\} .$

Ta có $y^{'} = \frac{1 - m^{2}}{{(m t + 1)}^{2}}$ .

Để hàm số nghịch biến trên (0;1) thì

$\{\begin{cases} y^{'} < 0, \forall x \in (0; 1) \\ - \frac{1}{m} \notin (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 1 - m^{2} < 0 \\ [\begin{array}{l} - \frac{1}{m} \leq 0 \\ - \frac{1}{m} \geq 1 \end{array} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 1 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m < 0 \\ 0 < 0 \leq 1 \end{array} \end{array} \Leftrightarrow m < - 1.$

Câu 3

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên:

Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}, d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{4} .$ Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả $d_{1}$ và $d_{2}$ là

\frac{x}{- \frac{9}{2}} = \frac{y + 1}{\frac{9}{2}} = \frac{z + 3}{8}

\frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 2}{4}

\frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16}

\frac{x}{- 9} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{16}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ {1}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

$Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)$

A. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là

y = 0, y = 5

và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là y=0, y=5 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

C. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang là y=0 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

D. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang là y=5 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$ là:

\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{6}

\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{24}

\frac{3 π a^{3}}{8}

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C D)$ và $S C = a \sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

V = a^{3} \sqrt{3}

V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm N∈(P) sao cho S=2NA2+NB2+NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y=tanx+mmtanx+1 nghịch biến trên khoảng 0;π4?

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên: Số điểm cực đại của hàm số g(x)=fx2+2x+2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng d1:x−11=y+2−1=z−32,d2:x+12=y−4−1=z−24. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d1 và d2 là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\{1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng a32 và bán kính đường tròn đáy bằng a2 là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) vàSC=a5 . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm $N \in (P)$ sao cho $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{\tan x + m}{m \tan x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) ?$

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên:

Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C D)$ và $S C = a \sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.