Cho z₁, z₂ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 5 - 3 i| = 5$ và $|z_{1} - z_{2}| = 8$ . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A. ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$

B. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 36$

C. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 16$

D. ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = 9$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Đặt $\{\begin{cases} w_{1} = z_{1} - 5 - 3 i \\ w_{2} = z_{2} - 5 - 3 i \end{cases}$ suy ra $w_{1} + w_{2} = z_{1} + z_{2} - 10 - 6 i = w - 10 - 6 i \Leftrightarrow |w_{1} + w_{2}| = |w - 10 - 6 i|$

Mà $\{\begin{cases} |w_{1}| = |w_{2}| = 5 \\ |w_{1} - w_{2}| = |z_{1} - z_{2}| = 8 \end{cases}$ và ${|w_{1} + w_{2}|}^{2} + {|w_{1} - w_{2}|}^{2} = 2 ({|w_{1}|}^{2} + {|w_{2}|}^{2}) \Rightarrow {|w_{1} + w_{2}|}^{2} = 36$ .

Vậy $|w - 10 - 6 i| = |w_{1} + w_{2}| = \sqrt{36} = 6 \Rightarrow$ w thuộc đường tròn tâm $I (10; 6)$ , bán kính $R = 6$ .

Cách 2: Gọi $A (z_{1})$ ; $B (z_{2})$ biểu diễn số phức z₁; z₂

Ta có: tập hợp z là đường tròn tâm $I (5; 3)$ bán kính $R = 5$ ; $A B = 8$

Gọi H là trung điểm của $A B \Rightarrow w = z_{1} + z_{2} = \vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O H}$ (1)

Mặt khác $I H = \sqrt{I A^{2} - H A^{2}} = 3 \Rightarrow$ tập hợp điểm H là đường tròn ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9 (C)$ .

Giả sử

w (a; b), (1) \Rightarrow H (\frac{a}{2}; \frac{b}{2}) \in (C) \Rightarrow {(\frac{a}{2} - 5)}^{2} + {(\frac{b}{2} - 3)}^{2} = 9 \Leftrightarrow {(a - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 36

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Hàm số $y = f (1 - x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-4;-2)

B. (-2;0)

C. (0;2)

D. (1;3)

Lời giải

Đáp án B

Chọn $f^{'} (x) = (x + 3) . x^{2} (x - 2)$

Xét $g (x) = f (1 - x^{2}) \Rightarrow g^{'} (x) = - 2 x f^{'} (1 - x^{2}) = - 2 x (4 - x^{2}) . {(1 - x^{2})}^{2} (1 - x^{2} - 2)$

= - 2 x (x^{2} - 4) {(1 - x^{2})}^{2} (x^{2} + 1)

Suy ra g(x) nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3 x - 4)$ . Gọi S là tập các số nguyên $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = f (x^{2} - 4 x + m)$ có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng

A. 10

B. 5

C. 14

D. 4

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 4)$

Do đó với $y = f (x^{2} - 4 x + m)$

$y^{'} = (2 x - 4) {(x^{2} - 4 x + m - 1)}^{2} (x^{2} - 4 x + m - 1) (x^{2} - 8 x + m + 4)$

Ta có: $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x^{2} - 4 x + m - 1 = 0 \\ x^{2} - 4 x + m + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ {(x - 2)}^{2} = - m + 5 \\ {(x - 2)}^{2} = - m \end{array}$ (*)