Câu hỏi:

17/05/2022 505

Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $A A^{'} = 3 a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA', BB' và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng cắt BC và CA lần lượt tại F, E. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm A, M, E, B, N, F bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{54} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{18} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{9} a^{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và (ảnh 2)

Do $M N / / A B$ nên $E F / / A B$ , qua G dựng đường thẳng song song với AB cắt BC, CA lần lượt tại F, E. Khi đó $\frac{C E}{C A} = \frac{C F}{C B} = \frac{2}{3}$ .

Áp dụng công thức nhanh ta có:

\frac{V_{M N C . A B}}{V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{1}{3} (\frac{A M}{A A^{'}} + \frac{B N}{B B^{'}} + \frac{C C}{C C^{'}}) = \frac{1}{3}

Do đó $V_{M N C . A B} = \frac{1}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .2 a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Đặt

Khi đó $\frac{V_{C . M N F E}}{V_{C A B . M N}} = \frac{x y z t}{4} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t}) = \frac{5}{9} \Rightarrow V_{C . M N F E} = \frac{5}{9} . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Do đó $V_{A M E . B N F} = V_{C . A B M N} - V_{C . M N E F} = \frac{\sqrt{3}}{9} a^{3}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Hàm số $y = f (1 - x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-4;-2)

B. (-2;0)

C. (0;2)

D. (1;3)

Lời giải

Đáp án B

Chọn $f^{'} (x) = (x + 3) . x^{2} (x - 2)$

Xét $g (x) = f (1 - x^{2}) \Rightarrow g^{'} (x) = - 2 x f^{'} (1 - x^{2}) = - 2 x (4 - x^{2}) . {(1 - x^{2})}^{2} (1 - x^{2} - 2)$

= - 2 x (x^{2} - 4) {(1 - x^{2})}^{2} (x^{2} + 1)

Suy ra g(x) nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3 x - 4)$ . Gọi S là tập các số nguyên $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = f (x^{2} - 4 x + m)$ có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng

A. 10

B. 5

C. 14

D. 4

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 4)$

Do đó với $y = f (x^{2} - 4 x + m)$

$y^{'} = (2 x - 4) {(x^{2} - 4 x + m - 1)}^{2} (x^{2} - 4 x + m - 1) (x^{2} - 8 x + m + 4)$

Ta có: $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x^{2} - 4 x + m - 1 = 0 \\ x^{2} - 4 x + m + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ {(x - 2)}^{2} = - m + 5 \\ {(x - 2)}^{2} = - m \end{array}$ (*)