Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=20.$  Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  có phương trình  $x-2y+2z-1=0$và đường thẳng $\Delta$  có phương trình$\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+4}{-3}.$  Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  vuông góc với $∆$  đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất là

Với a là số thực dương tùy ý, $\log \left(100a^3\right)$  bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của hình chóp là

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và $\left|z+1-2i\right|=3?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^3+3m{x}^2+\left(m+1\right)x-2$  đồng biến trên tập xác định?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  và mặt phẳng  Giao điểm của d và $\left(\alpha \right)$  có tọa độ là

Phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-3=0$  và $\left(Q\right):x+y-z-2=0$  là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức $z=i\left(3+2i\right)$  là điểm nào dưới đây?