Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(2{\log }_{2}x\right)=m$  có nghiệm duy nhất trên $\left[\frac{1}{2};2\right)$ ?

Một chi tiết máy gồm ba khối trụ có cùng chiều cao h gắn với nhau (như hình vẽ). Khối trụ lớn có bán kính đáy r lớn gấp đôi bán kính đáy của hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ nhỏ bằng nhau). Biết thể tích của cả khối chi tiết máy đó bằng 90 cm³. Thể tích của khối trụ lớn ở giữa bằng

Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ. Biết giá thép là 15000 đồng/kg, khối lượng riêng của thép là 7850 kg/m³. Cho $AB=10dm;AD=4dm;EF=2dm$ . Hỏi chi phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?