Giả sử hàm số y=fx liên tục, đồng biến, nhận giá trị dương trên khoảng 0;+∞ thỏa mãn f3=49 và f'x2=x+1.fx . Giá trị của f(8) là A. 49 B. 36 C. 52 D. 210

Đáp án A Ta có f'x=x+1.fx⇒f'xfx=x+1 ⇒∫38f'xfxdx=∫38x+1dx⇒∫381fxdfx=∫38x+112dx ⇒2fx38=x+112+132⇒2f8−f3=23x+138 ⇒f8−49=193⇒f8=49.

Câu hỏi:

20/05/2022 151

Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục, đồng biến, nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f (3) = \frac{4}{9}$ và ${[f^{'} (x)]}^{2} = (x + 1) . f (x)$ . Giá trị của f(8) là

A. 49

B. 36

C.

5 \sqrt{2}

D. $2 \sqrt{10}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $f^{'} (x) = \sqrt{(x + 1) . f (x)} \Rightarrow \frac{f^{'} (x)}{\sqrt{f (x)}} = \sqrt{x + 1}$

$\Rightarrow \int_{3}^{8} \frac{f^{'} (x)}{\sqrt{f (x)}} d x = \int_{3}^{8} \sqrt{x + 1} d x \Rightarrow \int_{3}^{8} \frac{1}{\sqrt{f (x)}} d [f (x)] = \int_{3}^{8} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} d x$

$\Rightarrow 2 \sqrt{f (x)} |_{\begin{array}{l} 3 \end{array}}^{\begin{array}{l} 8 \end{array}} = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{3}{2}} \Rightarrow 2 [\sqrt{f (8)} - \sqrt{f (3)}] = \frac{2}{3} \sqrt{(x + 1)} |_{\begin{array}{l} 3 \end{array}}^{\begin{array}{l} 8 \end{array}}$

$\Rightarrow \sqrt{f (8)} - \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{19}{3} \Rightarrow f (8) = 49.$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a}{3} .$

D. a

Xem đáp án » 19/05/2022 4,431

Câu 2:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{3} a^{4}$ bằng

A. $\frac{1}{4} \log_{3} a .$

B. $\frac{1}{4} + \log_{3} a .$

C. $4 \log_{3} a .$

D. $4 + \log_{3} a .$

Xem đáp án » 19/05/2022 3,950

Câu 3:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 4 x + 1$ là

A. $3 x^{3} + 4 x^{2} + x + C .$

B. $x^{3} + 2 x^{2} + x + C .$

C. $3 x^{3} + 2 x^{2} + x + C .$

D. $x^{3} + 4 x^{2} + x + C .$

Xem đáp án » 19/05/2022 1,878

Câu 4:

Số phức liên hợp của số phức 1- 4i là

A. -1+ 4i

B. -1 - 4i

C. 1+ 4i

D. - 4+ i

Xem đáp án » 19/05/2022 1,618

Câu 5:

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với $A B = 6, A D = 3.$ Tính thể tích V của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

A. $54 π .$

B. $48 π .$

C. $75 π .$

D. $36 π .$

Xem đáp án » 19/05/2022 1,467

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 3; 2), B (3; - 1; 4) .$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. (2;2;2)

B. (2;-2;3)

C. (1;1;1)

D. (4;-4;6)

Xem đáp án » 19/05/2022 1,124

Câu 7:

Giải phương trình $2^{2 x - 1} = 8.$

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 3

D. x = $\frac{17}{2}$

Xem đáp án » 19/05/2022 1,082

Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục, đồng biến, nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f (3) = \frac{4}{9}$ và ${[f^{'} (x)]}^{2} = (x + 1) . f (x)$ . Giá trị của f(8) là

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)