Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vecto AB→−AC→,AB→+AC→.

Câu hỏi:

21/05/2022 1,491

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vecto $\vec{A B} - \vec{A C}, \vec{A B} + \vec{A C}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tổng và hiệu của hai vecto có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vecto (ảnh 1)

Ta có: $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$ (quy tắc hiệu)

$\Rightarrow |\vec{A B} - \vec{A C}| = |\vec{C B}| = a$

Ta lại có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành)

Gọi M là giao điểm của AD và BC

⇒ M là trung điểm của BC và AD (tính chất hình bình hành)

Xét ΔABC, có:

AB² = AM² + BM² (định lí Pythagore)

⇒ AM² = AB² – BM² = $A B^{2} - {(\frac{B C}{2})}^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}$

$\Rightarrow A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow A D = 2 A M = 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow |\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = a \sqrt{3}$

Vậy $|\vec{A B} - \vec{A C}| = a, |\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ cùng tác động lên một vật, cho $|\vec{F_{1}}| = 3 N, |\vec{F_{2}}| = 2 N .$ Tính độ lớn của hợp lực $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Hình 4.19 biểu diễn hai lực vecto F1, vecto F2 cùng tác động lên một vật, cho (ảnh 2)

Vẽ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành trong đó $\vec{A B}$ biểu diễn $\vec{F_{1}}$ ; $\vec{A D}$ biểu diễn $\vec{F_{2}}$ và $\overset{⏜}{B A D} = 120$ ^o (như hình vẽ trên).

Suy ra $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ (quy tắc hình bình hành)

Do đó $|\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}| = |\vec{A C}| = A C$

Xét tam giác ABC, áp dụng định lí côsin ta có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos $\hat{A B C}$

+) $A B = |\vec{A B}| = |\vec{F_{1}}|$ mà $|\vec{F_{1}}| = 3$ nên AB = 3.

+) Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD (tính chất hình bình hành)

Mà AD = $|\vec{A D}| = |\vec{F_{2}}| = 2$

Do đó BC = 2.

+) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC do đó $\hat{A B C} + \hat{B A D} = 180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra $\hat{A B C} = 180 ° - \hat{B A D} = 180 ° - 120 ° = 60 °$

+) Ta có AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos $\hat{A B C}$

Þ AC² = 3² + 2² – 2.3.2.cos 60°

Þ AC² = 7

$\Rightarrow A C = \sqrt{7}$

$\Rightarrow |\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}| = \sqrt{7}$

Vậy độ lớn của hợp lực $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ là $\sqrt{7}$ (N).

Câu 2

Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và $\hat{B A D} = 120^{0}$ . Tính độ dài của các vectơ $\vec{C B} + \vec{C D}, \vec{D B} + \vec{C D} + \vec{B A}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và góc BAD = 120 độ. Tính độ dài của các (ảnh 2)

+ Tứ giác ABCD là hình thoi nên ABCD cũng là hình bình hành

Do đó $\vec{C B} + \vec{C D} = \vec{C A}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow |\vec{C B} + \vec{C D}| = |\vec{C A}| = C A$

Vì ABCD là hình thoi nên AB= BC và AC là tia phân giác $\hat{B A D}$ ( tính chất hình thoi)

$\Rightarrow \hat{B A C} = \hat{C A D} = \frac{\hat{B A D}}{2} = \frac{120^{0}}{2} = 60^{0}$

Xét ΔABC có AB = BC và $\hat{B A C} = 60^{0}$

⇒ ΔABC đều

⇒ AC = AB = BC = 1

Suy ra $|\vec{C B} + \vec{C D}| = 1.$

Ta có: $\vec{D B} + \vec{C D} + \vec{B A} = \vec{C D} + \vec{D B} + \vec{B A} = \vec{C B} + \vec{B A} = \vec{C A}$ (quy tắc ba điểm).

$\Rightarrow |\vec{D B} + \vec{C D} + \vec{B A}| = |\vec{C A}| = C A = 1$

Vậy độ dài của các vectơ $\vec{C B} + \vec{C D}$ và $\vec{D B} + \vec{C D} + \vec{B A}$ đều bằng 1.

Câu 3

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để $\vec{B M} = \vec{A B} + \vec{A D}$ . Tìm mối quan hệ giữa hai vecto $\vec{C D}$ và $\vec{C M}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng 30⁰ so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?

Chú ý: Ta coi khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực $\vec{P}$ (có độ lớn $|\vec{P}| = 22148 N$ , có phương vuông góc với phương nằm ngang và hướng xuống dưới), phản lực $\vec{W}$ (có độ lớn phương vuông góc với mặt dốc và hướng lên trên) và lực kéo $|\vec{W}| = |\vec{P}| c o s 30^{0}$ (theo phương dốc, hướng từ chân dốc lên đỉnh dốc).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn giữ được lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0};$

b) $\vec{A C} - \vec{A D} = \vec{B C} - \vec{B D};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vecto AB→−AC→,AB→+AC→.

Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1→,F2→ cùng tác động lên một vật, cho F1→=3N,F2→=2N. Tính độ lớn của hợp lực F1→+F2→ .

Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và BAD^=1200. Tính độ dài của các vectơ CB→+CD→,DB→+CD→+BA→

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để BM→=AB→+AD→. Tìm mối quan hệ giữa hai vecto CD→ và CM→.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng OA→+OB→+OC→+OD→=0→.

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: a) AB→+BC→+CD→+DA→=0→; b) AC→−AD→=BC→−BD→;

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vecto $\vec{A B} - \vec{A C}, \vec{A B} + \vec{A C}$ .

Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ cùng tác động lên một vật, cho $|\vec{F_{1}}| = 3 N, |\vec{F_{2}}| = 2 N .$ Tính độ lớn của hợp lực $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ .

Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và $\hat{B A D} = 120^{0}$ . Tính độ dài của các vectơ $\vec{C B} + \vec{C D}, \vec{D B} + \vec{C D} + \vec{B A}$

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để $\vec{B M} = \vec{A B} + \vec{A D}$ . Tìm mối quan hệ giữa hai vecto $\vec{C D}$ và $\vec{C M}$ .

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0};$

b) $\vec{A C} - \vec{A D} = \vec{B C} - \vec{B D};$