Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD^=60° , SA=SB=SD=a32 . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. tanφ=5 B. tanφ=55 C. tanφ=32 D....

Đáp án A. Từ giả thiết suay ra tam giác ABD đều cạnh a. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) Do SA=SB=SC nên suy ra H cách đều các đỉnh của tam giác ABD hay H là tâm của tam giác đều ABD. Suy ra HI=13AI=a36 và SH=SA2−AH2=a156 Vì ABCD là hình thoi nên HI⊥BD Tam giác SBD cân tại S nên SI⊥BD Do đó SBD,ABCD^=SI,AI^=SIH^ Trong tam giác vuông SHI, có tanSIH^=SHHI=5

Câu hỏi:

21/05/2022 1,418

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\hat{B A D} = 60 °$ , $S A = S B = S D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B D)$ và $(A B C D)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

\tan φ = \sqrt{5}

Đáp án chính xác

B.

\tan φ = \frac{\sqrt{5}}{5}

C.

\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2}

D.

φ = 45 °

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD=60 độ , SA=SB=SD=(a căn 3)/2. Gọi anpha là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Từ giả thiết suay ra tam giác ABD đều cạnh a.

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)

Do SA=SB=SC nên suy ra H cách đều các đỉnh của tam giác

ABD hay H là tâm của tam giác đều ABD.

Suy ra $H I = \frac{1}{3} A I = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ và $S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \frac{a \sqrt{15}}{6}$

Vì ABCD là hình thoi nên $H I ⊥ B D$

Tam giác SBD cân tại S nên $S I ⊥ B D$

Do đó $\hat{(S B D), (A B C D)} = \hat{S I, A I} = \hat{S I H}$

Trong tam giác vuông SHI, có

\tan \hat{S I H} = \frac{S H}{H I} = \sqrt{5}

Bình luận

Câu 1:

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m² và 100 000 đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 3 926 990 (đồng)

B. 4 115 408 (đồng)

C. 1 948 000 (đồng)

D. 3 738 574 (đồng)

Xem đáp án » 22/05/2022 41,024

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt $g (x) = 3 f (f (x)) + 4$ . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 10

B. 8

C. 6

D. 2

Xem đáp án » 22/05/2022 15,696

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và không có điểm cực đại.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 và đạt cực đại tại x=2.

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = - 1

và đạt cực tiểu tại

x = 2

.

D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.

Xem đáp án » 19/05/2022 8,077

Câu 4:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

A.

[- 2; \frac{1}{2})

B.

(- 2; \frac{1}{2})

C.

(- \infty; \frac{1}{2}]

D.

(- \infty; \frac{1}{2})

Xem đáp án » 21/05/2022 8,018

Câu 5:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}$ bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 21/05/2022 3,996

Câu 6:

Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là

A. 232 518 đồng.

B. 309 604 đồng.

C. 215 456 đồng.

D. 232 289 đồng.

Xem đáp án » 22/05/2022 3,549

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Tìm m để phương trình f(x)=m+1 có 4 nghiệm phân biệt

A.

- 4 \leq m \leq 1

B.

- 5 \leq m \leq 0

C.

- 4 < m < 1

D.

- 5 < m < 0

Xem đáp án » 21/05/2022 3,364

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\hat{B A D} = 60 °$ , $S A = S B = S D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B D)$ và $(A B C D)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt $g (x) = 3 f (f (x)) + 4$ . Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Tìm m để phương trình f(x)=m+1 có 4 nghiệm phân biệt

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD^=60° , SA=SB=SD=a32 . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bình luận

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt gx=3ffx+4 . Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y=2x+1x+m nghịch biến trên khoảng 2;+∞ ?

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−1x−1 bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau: Tìm m để phương trình f(x)=m+1 có 4 nghiệm phân biệt

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\hat{B A D} = 60 °$ , $S A = S B = S D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B D)$ và $(A B C D)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt $g (x) = 3 f (f (x)) + 4$ . Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Tìm m để phương trình f(x)=m+1 có 4 nghiệm phân biệt