Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD^=60° , SA=SB=SD=a32 . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. tanφ=5 B. tanφ=55 C. tanφ=32 D....

Đáp án A. Từ giả thiết suay ra tam giác ABD đều cạnh a. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) Do SA=SB=SC nên suy ra H cách đều các đỉnh của tam giác ABD hay H là tâm của tam giác đều ABD. Suy ra HI=13AI=a36 và SH=SA2−AH2=a156 Vì ABCD là hình thoi nên HI⊥BD Tam giác SBD cân tại S nên SI⊥BD Do đó SBD,ABCD^=SI,AI^=SIH^ Trong tam giác vuông SHI, có tanSIH^=SHHI=5

Câu hỏi:

21/05/2022 1,571

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\hat{B A D} = 60 °$ , $S A = S B = S D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B D)$ và $(A B C D)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

\tan φ = \sqrt{5}

\tan φ = \frac{\sqrt{5}}{5}

\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2}

φ = 45 °

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD=60 độ , SA=SB=SD=(a căn 3)/2. Gọi anpha là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Từ giả thiết suay ra tam giác ABD đều cạnh a.

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)

Do SA=SB=SC nên suy ra H cách đều các đỉnh của tam giác

ABD hay H là tâm của tam giác đều ABD.

Suy ra $H I = \frac{1}{3} A I = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ và $S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \frac{a \sqrt{15}}{6}$

Vì ABCD là hình thoi nên $H I ⊥ B D$

Tam giác SBD cân tại S nên $S I ⊥ B D$

Do đó $\hat{(S B D), (A B C D)} = \hat{S I, A I} = \hat{S I H}$

Trong tam giác vuông SHI, có

\tan \hat{S I H} = \frac{S H}{H I} = \sqrt{5}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m² và 100 000 đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 3 926 990 (đồng)

B. 4 115 408 (đồng)

C. 1 948 000 (đồng)

D. 3 738 574 (đồng)

Lời giải

Đáp án D.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Ta có Parabol có đỉnh là gốc tọa độ và đi qua điểm (2;4)

nên có phương trình $y = x^{2}$

Đường tròn tâm là gốc tọa độ đi qua điểm có tọa độ (2;4)

nên có bán kính $R = 2 \sqrt{5}$ có phương trình $x^{2} + y^{2} = 20$

Gọi S là diện tích phần tô đậm.

Ta có $S = \int_{- 2}^{2} (\sqrt{20 - x^{2}} - x^{2}) d x \approx 11,9396$

Diện tích nửa hình tròn là nên diện tích phần còn lại là: $10 π - S$

Vậy số tiến cần tìm là: $S .150 000 + (10 π - S) .100 000 \approx 3 738 574$ (đồng).

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt $g (x) = 3 f (f (x)) + 4$ . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 10

B. 8

C. 6

D. 2

Lời giải

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g(x)=3f(f(x)+4 . Số điểm cực trị của hàm số g(x) là (ảnh 2)

Ta có: $g^{'} (x) = 3 f^{'} (f (x)) . f^{'} (x)$ .

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 3 f^{'} (f (x)) . f^{'} (x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (f (x)) = 0 \\ f^{'} (x) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f (x) = a \\ x = 0 \\ x = a \end{array} (2 < a < 3)$

Ta có f(x)=0 có 3 nghiệm đơn phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ khác 0 và a.

Vì $2 < a < 3$ nên $f (x) = a$ có 3 nghiệm đơn phân biệt $x_{4}, x_{5}, x_{6}$ khác $x_{1}, x_{2}, x_{3},0, a$

Suy ra $g^{'} (x) = 0$ có 8 nghiệm đơn phân biệt.

Do đó hàm số $g (x) = 3 f (f (x)) + 4$ có 8 điểm cực trị.

Câu 3

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

[- 2; \frac{1}{2})

(- 2; \frac{1}{2})

(- \infty; \frac{1}{2}]

(- \infty; \frac{1}{2})

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và không có điểm cực đại.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 và đạt cực đại tại x=2.

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = - 1

và đạt cực tiểu tại

x = 2

D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \\ z = t \end{cases}

\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = t \end{cases}

\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = 1 \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}$ bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là

A. 232 518 đồng.

B. 309 604 đồng.

C. 215 456 đồng.

D. 232 289 đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD^=60° , SA=SB=SD=a32 . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt gx=3ffx+4 . Số điểm cực trị của hàm số là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y=2x+1x+m nghịch biến trên khoảng 2;+∞ ?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−1x−1 bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\hat{B A D} = 60 °$ , $S A = S B = S D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B D)$ và $(A B C D)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt $g (x) = 3 f (f (x)) + 4$ . Số điểm cực trị của hàm số là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}$ bằng