Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD^=60° , SA=SB=SD=a32 . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. tanφ=5 B. tanφ=55 C. tanφ=32 D....

Đáp án A. Từ giả thiết suay ra tam giác ABD đều cạnh a. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) Do SA=SB=SC nên suy ra H cách đều các đỉnh của tam giác ABD hay H là tâm của tam giác đều ABD. Suy ra HI=13AI=a36 và SH=SA2−AH2=a156 Vì ABCD là hình thoi nên HI⊥BD Tam giác SBD cân tại S nên SI⊥BD Do đó SBD,ABCD^=SI,AI^=SIH^ Trong tam giác vuông SHI, có tanSIH^=SHHI=5

Câu hỏi:

21/05/2022 321

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\hat{B A D} = 60 °$ , $S A = S B = S D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B D)$ và $(A B C D)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

\tan φ = \sqrt{5}

Đáp án chính xác

B.

\tan φ = \frac{\sqrt{5}}{5}

C.

\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2}

D.

φ = 45 °

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD=60 độ , SA=SB=SD=(a căn 3)/2. Gọi anpha là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Từ giả thiết suay ra tam giác ABD đều cạnh a.

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)

Do SA=SB=SC nên suy ra H cách đều các đỉnh của tam giác

ABD hay H là tâm của tam giác đều ABD.

Suy ra $H I = \frac{1}{3} A I = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ và $S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \frac{a \sqrt{15}}{6}$

Vì ABCD là hình thoi nên $H I ⊥ B D$

Tam giác SBD cân tại S nên $S I ⊥ B D$

Do đó $\hat{(S B D), (A B C D)} = \hat{S I, A I} = \hat{S I H}$

Trong tam giác vuông SHI, có

\tan \hat{S I H} = \frac{S H}{H I} = \sqrt{5}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt $g (x) = 3 f (f (x)) + 4$ . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 10

B. 8

C. 6

D. 2

Xem đáp án » 22/05/2022 6,712

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và không có điểm cực đại.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 và đạt cực đại tại x=2.

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = - 1

và đạt cực tiểu tại

x = 2

.

D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.

Xem đáp án » 19/05/2022 4,698

Câu 3:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

A.

[- 2; \frac{1}{2})

B.

(- 2; \frac{1}{2})

C.

(- \infty; \frac{1}{2}]

D.

(- \infty; \frac{1}{2})

Xem đáp án » 21/05/2022 2,776

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = 2021^{f (f (x) - 1)}$ .

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Xem đáp án » 21/05/2022 2,157

Câu 5:

Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là

A. 232 518 đồng.

B. 309 604 đồng.

C. 215 456 đồng.

D. 232 289 đồng.

Xem đáp án » 22/05/2022 1,519

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A C = 2 a, B C = a$ . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD).

A.

d = \frac{a \sqrt{3}}{4}

B.

d = \frac{a \sqrt{5}}{2}

C.

d = a \sqrt{5}

D. d=a

Xem đáp án » 21/05/2022 1,281

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

A. I(2;-4;2)

B. I(4;2;6)

C. I(-2;-1;-3)

D. I(2;1;3)

Xem đáp án » 19/05/2022 1,173

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD^=60° , SA=SB=SD=a32 . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt gx=3ffx+4 . Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y=2x+1x+m nghịch biến trên khoảng 2;+∞ ?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=2021ffx−1 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2a,BC=a . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!